Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

[inviteb8843a7e]

Besoin d'un coup de pouce pour calculer la limite en -∞ de :


( x/(1+e^-x) )



lim ( x/(1+e^-x) )
x→-∞

Bien que je me trouve face à une forme indeterminé je me dit qu'il y a peut-être une astuce, un truc, non ??

Merci.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Ce n'est pas une forme indéterminée.

[inviteb8843a7e]

Salut,
Ce n'est pas une forme indéterminée.

Alors pour clarifier les choses:

lim x=-∞
qd x→-∞

lim 1/(1+e^-x) = 0

or la limite du produit -∞*0 est indeterminée.

Voilà pourquoi c'est une forme indéterminée...

Suggestions ???

[invite88ef51f0]

Je suggère de me racheter des lunettes : je n'avais pas vu le moins devant l'infini. Donc tu as bien raison.

Tu as quel niveau ?
Que peux-tu dire de quand ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb8843a7e]

Je ne vois pas où tu veux en venir ?

[inviteaf1870ed]

Pour te ramener à une limite connue : pose y=-x, puis prends l'inverse de ton expression

[inviteb8843a7e]

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;

[inviteb8843a7e]

Pour te ramener à une limite connue : pose y=-x, puis prends l'inverse de ton expression

Je me trompe peut-être ericc mais le changement de variable que tu propose ne résoud pas le problème puisque

lim -y/(1+e^y) = ?
qd y→ +∞

reste toujours une forme indéterminée.

Non ??

[inviteaf1870ed]

Si tu prends l'inverse tu trouves -1/y-e^y/y, la première partie tend vers 0, et la deuxième est connue, non ?

[inviteb8843a7e]

Pour clarifier les choses:

1) je dois calculer lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

2) je fais le changement de variable (y=-x) me permettant de "contourner la forme indéterminée"; j'ai donc lim ( -y/(1+e^y) ) qd y→+∞

3) je passe cette nouvelle expression ( -y/(1+e^y) ) à l'inverse pour me ramener aux résultats de croissance comparée, j'ai donc (-1/y) - (e^y/y). Le premier terme tendant vers 0 qd (qd y→+∞) et le second tend vers +∞ (qd y→+∞ aussi), ce qui me fait au bout du compte : 0 - (+∞) = - ∞, i.e lim (-1/y) - (e^y/y) = - ∞. En repassant à l'inverse cette dernière expression pour revenir sur ma 1er expression ( qui est -y/(1+e^y) ); j'ai donc au final lim ( -y/(1+e^y) ) = 0 qd y→+∞ (puisque je repasse à l'inverse).

Est-ce bien ça.
Je vous serais très reconnaissant si vous pouvez me corriger au cas où il y aurait des bêtises...

[invitea83062ce]

Nous savons par croissance comparée que limite en +/- infini de Y/exp(Y)=0

et 1+exp(x) quand x tend vers l'infini, ça reste l'infini

[inviteb8843a7e]

Nous savons par croissance comparée que limite en +/- infini de Y/exp(Y)=0

et 1+exp(x) quand x tend vers l'infini, ça reste l'infini

Ton Y/exp(Y)=0, ne m'est d'aucune utilité puisqu'il n'apparait jamais dans mes expressions.
Je souhaiterai juste savoir si ce que j'ai fait est bon, si c'est pas le cas me dire où se trouve l'erreur exactement ! Sans quoi les répliques vagues et sans citation ne résoudrons pas le problème, bien au contraire que de malentendus ensuite.

[breukin]

Oui, c'est ça, mais à mon avis, il n'y a pas à tant développer.
La limite est nulle parce que en allant vers moins l'infini, 1 étant insignifiant face à e^–x, l'expression est équivalente à x.e^x qui tend vers 0.

[invitea07f6506]

Et si on ne veut pas sortir les équivalents, ou si l'on n'a pas le droit de les utiliser, le théorème des gendarmes me semble fonctionner de façon tout à fait satisfaisante.

[inviteaf1870ed]

Vi vi, mais l'intérêt du détail était de se ramener à des choses connues, ensuite on peut utiliser des méthodes plus brutales.

[Médiat]

Personnellement, je multiplierais numérateur et dénominateur par



Le numérateur est une forme connue et le dénominateur tend vers 1.