Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 16 sur 16

Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞



  1. #1
    benss

    Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞


    ------

    Besoin d'un coup de pouce pour calculer la limite en -∞ de :


    ( x/(1+e^-x) )



    lim ( x/(1+e^-x) )
    x→-∞

    Bien que je me trouve face à une forme indeterminé je me dit qu'il y a peut-être une astuce, un truc, non ??

    Merci.

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Salut,
    Ce n'est pas une forme indéterminée.
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    benss

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    Ce n'est pas une forme indéterminée.
    Alors pour clarifier les choses:

    lim x=-∞
    qd x→-∞

    lim 1/(1+e^-x) = 0

    or la limite du produit -∞*0 est indeterminée.

    Voilà pourquoi c'est une forme indéterminée...

    Suggestions ???

  4. #4
    Coincoin

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Je suggère de me racheter des lunettes : je n'avais pas vu le moins devant l'infini. Donc tu as bien raison.

    Tu as quel niveau ?
    Que peux-tu dire de quand ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    benss

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Je ne vois pas où tu veux en venir ?

  7. #6
    ericcc

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Pour te ramener à une limite connue : pose y=-x, puis prends l'inverse de ton expression

  8. #7
    benss

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;
    Dernière modification par benss ; 08/10/2009 à 17h47. Motif: ERREUR;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

  9. #8
    benss

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Pour te ramener à une limite connue : pose y=-x, puis prends l'inverse de ton expression
    Je me trompe peut-être ericc mais le changement de variable que tu propose ne résoud pas le problème puisque

    lim -y/(1+e^y) = ?
    qd y→ +∞

    reste toujours une forme indéterminée.

    Non ??

  10. #9
    ericcc

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Si tu prends l'inverse tu trouves -1/y-e^y/y, la première partie tend vers 0, et la deuxième est connue, non ?

  11. #10
    benss

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Pour clarifier les choses:

    1) je dois calculer lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    2) je fais le changement de variable (y=-x) me permettant de "contourner la forme indéterminée"; j'ai donc lim ( -y/(1+e^y) ) qd y→+∞

    3) je passe cette nouvelle expression ( -y/(1+e^y) ) à l'inverse pour me ramener aux résultats de croissance comparée, j'ai donc (-1/y) - (e^y/y). Le premier terme tendant vers 0 qd (qd y→+∞) et le second tend vers +∞ (qd y→+∞ aussi), ce qui me fait au bout du compte : 0 - (+∞) = - ∞, i.e lim (-1/y) - (e^y/y) = - ∞. En repassant à l'inverse cette dernière expression pour revenir sur ma 1er expression ( qui est -y/(1+e^y) ); j'ai donc au final lim ( -y/(1+e^y) ) = 0 qd y→+∞ (puisque je repasse à l'inverse).

    Est-ce bien ça.
    Je vous serais très reconnaissant si vous pouvez me corriger au cas où il y aurait des bêtises...

  12. #11
    MxM

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Nous savons par croissance comparée que limite en +/- infini de Y/exp(Y)=0

    et 1+exp(x) quand x tend vers l'infini, ça reste l'infini

  13. #12
    benss

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Citation Envoyé par MxM Voir le message
    Nous savons par croissance comparée que limite en +/- infini de Y/exp(Y)=0

    et 1+exp(x) quand x tend vers l'infini, ça reste l'infini

    Ton Y/exp(Y)=0, ne m'est d'aucune utilité puisqu'il n'apparait jamais dans mes expressions.
    Je souhaiterai juste savoir si ce que j'ai fait est bon, si c'est pas le cas me dire où se trouve l'erreur exactement ! Sans quoi les répliques vagues et sans citation ne résoudrons pas le problème, bien au contraire que de malentendus ensuite.


  14. #13
    breukin

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Oui, c'est ça, mais à mon avis, il n'y a pas à tant développer.
    La limite est nulle parce que en allant vers moins l'infini, 1 étant insignifiant face à e–x, l'expression est équivalente à x.ex qui tend vers 0.

  15. #14
    Garf

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Et si on ne veut pas sortir les équivalents, ou si l'on n'a pas le droit de les utiliser, le théorème des gendarmes me semble fonctionner de façon tout à fait satisfaisante.

  16. #15
    ericcc

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Vi vi, mais l'intérêt du détail était de se ramener à des choses connues, ensuite on peut utiliser des méthodes plus brutales.

  17. #16
    Médiat

    Re : Calcul de lim ( x/(1+e^-x) ) qd x→-∞

    Personnellement, je multiplierais numérateur et dénominateur par



    Le numérateur est une forme connue et le dénominateur tend vers 1.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

Discussions similaires

  1. lim inf An C lim sup An
    Par spilgs dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 26/09/2009, 16h48
  2. Petite question sur les limites en +∞ ou -∞...
    Par letim dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 06/02/2008, 16h44
  3. Word @#۩∑∞♠ de correcteur grammatical
    Par Damon dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 5
    Dernier message: 18/06/2007, 01h57
  4. ∞ !
    Par Youp'titou dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 46
    Dernier message: 15/02/2006, 13h55