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lim inf An C lim sup An



  1. #1
    spilgs

    lim inf An C lim sup An


    ------

    Bonjour,
    Comme le montre le titre je veux montrer que lim inf de An est inclut dans lim sup de An.
    j'ai exprimé x € liminf An avec (il existe n€N) (quelque soit p>=n)/x€Ap
    et x€ limsup An avec (quelque soit n €N)(il exise p>=n)/ x€Ap
    mais après je sais pas quoi faire :S
    Vous avez une idée, une remarque sur ce que j'ai fait?
    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    alien49

    Re : lim inf An C lim sup An

    Citation Envoyé par spilgs Voir le message
    Bonjour,
    Comme le montre le titre je veux montrer que lim inf de An est inclut dans lim sup de An.
    j'ai exprimé x € liminf An avec (il existe n€N) (quelque soit p>=n)/x€Ap
    et x€ limsup An avec (quelque soit n €N)(il exise p>=n)/ x€Ap
    mais après je sais pas quoi faire :S
    Vous avez une idée, une remarque sur ce que j'ai fait?
    Merci d'avance.

    Salut,

    si tu notes N0 le n que tu peux définir avec la lim inf, tu as pour tout n > N0, x € An. Donc en particulier, pour tout n, en prenant p = max(n,N0), x € Ap et vérifie ce que tu veux pour la lim sup...

  3. #3
    spilgs

    Re : lim inf An C lim sup An

    Salut,
    merci pour ta réponse, mais est ce que tu peux détailler un peu l'explication... on a pas encore étudié les limites inf et sup, je me suis débrouillé pour trouver ces définitions.
    Merci.

  4. #4
    alien49

    Re : lim inf An C lim sup An

    Citation Envoyé par spilgs Voir le message
    Salut,
    merci pour ta réponse, mais est ce que tu peux détailler un peu l'explication... on a pas encore étudié les limites inf et sup, je me suis débrouillé pour trouver ces définitions.
    Merci.

    tu as tout ce qu'il te faut dans ce que tu as écrit...il suffit que tu prennes un x quelconque qui appartient à la lim inf, et que tu montres qu'il appartient à la lim sup en t'aidant de ce que je t'ai dit

  5. A voir en vidéo sur Futura

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