irrationnel

[invitef4ebf8f1]

bonjour,
Je bloque de monter que .
et de monter que a,b et c trois entriers relatifs tels que .
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[invitea0db811c]

Bonjour,

Pour la première un raisonnement par l'absurde suffit, tu suppose que ton nombre est un rationnel r, et ensuite en tripatouillant tu dois faire apparaitre une absurdité... (indice il faudra élever au carré )

Pour la deuxième c'est dans le mm genre je suppose

[invitef4ebf8f1]

Bonjour,

Pour la première un raisonnement par l'absurde suffit, tu suppose que ton nombre est un rationnel r, et ensuite en tripatouillant tu dois faire apparaitre une absurdité... (indice il faudra élever au carré ) ( là j'ai essayé mais j'ai rien trouvé )

Pour la deuxième c'est dans le mm genre je suppose
( je dois supposer que a est différent de 0 ou b ou c mais je bloque pour faire les cas)

Vous pouvez expliquer plus que ça?

[invitea0db811c]

Bien sur, dans le premier cas :

(je ne ma rappelle plus des commandes lateX, le V devant un chiffre signifie donc "racine")

V3 = r - V2 donc en élevant au carré : 3 = r² +2 - 2rV2 donc comme r est clairement non nul, tu peut écrire que V2 est un rationnel (car quotient de deux rationnels), ce qui est impossible.

Dans le deuxième cas pas besoin de faire de raisonnement par l'absurde en fait, met par exemple un des facteurs avec une racine de l'autre côté de l'égalité, puis élève au carré, tu trouvera un résultat du genre a*c = 0 donc ensuite tu fais des cas, selon que a ou c soit nul, et tu déroule les calcul pour montrer que dans tous les cas a, b et c sont nuls. (NB : tu auras besoin du fait que V6 est un irrationnel à un moment je pense, mais ça se montre facilement)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

bonjour,
Je bloque de monter que

Salut

Raisonnons par absurde supposons l'existence d'un rationnel tel que
En élevant au carré:
Donc

Je te laisse finir.

Cordialement

[invitef4ebf8f1]

Bien sur, dans le premier cas :

(je ne ma rappelle plus des commandes lateX, le V devant un chiffre signifie donc "racine")

V3 = r - V2 donc en élevant au carré : 3 = r² +2 - 2rV2 donc comme r est clairement non nul, tu peut écrire que V2 est un rationnel (car quotient de deux rationnels), ce qui est impossible.

Dans le deuxième cas pas besoin de faire de raisonnement par l'absurde en fait, met par exemple un des facteurs avec une racine de l'autre côté de l'égalité, puis élève au carré, tu trouvera un résultat du genre a*c = 0 donc ensuite tu fais des cas, selon que a ou c soit nul, et tu déroule les calcul pour montrer que dans tous les cas a, b et c sont nuls. (NB : tu auras besoin du fait que V6 est un irrationnel à un moment je pense, mais ça se montre facilement)

J'ai déjà montré que V6 est irrationnel

[invitef4ebf8f1]

Salut

Raisonnons par absurde supposons l'existence d'un rationnel tel que
En élevant au carré:
Donc

Je te laisse finir.

Cordialement

C'est ici j'ai bloqué

[invitebe08d051]

C'est ici j'ai bloqué

Puisque tu a deja montrer que irrationnel, la réponse saute au yeux c'est très clair.

D'après le dernier résultat
Donc

Or est un rationnel donc l'est aussi
Par suite est rationnel absurde.

Cordialement

[invitef4ebf8f1]

Bien sur, dans le premier cas :

(je ne ma rappelle plus des commandes lateX, le V devant un chiffre signifie donc "racine")


Dans le deuxième cas pas besoin de faire de raisonnement par l'absurde en fait, met par exemple un des facteurs avec une racine de l'autre côté de l'égalité, puis élève au carré, tu trouvera un résultat du genre a*c = 0 donc ensuite tu fais des cas, selon que a ou c soit nul, et tu déroule les calcul pour montrer que dans tous les cas a, b et c sont nuls. (NB : tu auras besoin du fait que V6 est un irrationnel à un moment je pense, mais ça se montre facilement)

Vous voulez dire :


...??

[invitef4ebf8f1]

Donc

Or est un rationnel donc l'est aussi

Donc est rationnel ce qui est impossible donc r est irrationnel =)

[invitea0db811c]

Oui l'idée est là pour el deuxième problème, mais ne met surtout pas d'équivalences ! surtout pour passer au carré

[invitef4ebf8f1]

Oui l'idée est là pour el deuxième problème, mais ne met surtout pas d'équivalences ! surtout pour passer au carré

Ah bon mais je en sais pas comment je vais faire pour les cas !

[invitea0db811c]

Bon tu as a + bV2 + cV3 = 0 => a² + 3c² + 2acV3 = 2b² .

Donc si ac n'étais pas nul, tu pourrais exprimer V3 comme étant un rationnel (même méthode que pour la question précédente).

DONC a=0 ou c=0.

De là tu divises en cas :

si c=0, alors a + bV2 = 0 (je te laisse en déduire que b est forcemment nul, et donc que a est nul aussi)

si a = 0, alors bV2 + cV3 = 0. De la tu élève au carré et tu montre que b=0 ou c=0, et donc que les deux sont nuls.

Donc dans tous les cas a,b et c sont nuls.

[invitef4ebf8f1]

Bon tu as a + bV2 + cV3 = 0 => a² + 3c² + 2acV3 = 2b² .

Donc si ac n'étais pas nul, tu pourrais exprimer V3 comme étant un rationnel (même méthode que pour la question précédente).

DONC a=0 ou c=0.

De là tu divises en cas :

si c=0, alors a + bV2 = 0 (je te laisse en déduire que b est forcemment nul, et donc que a est nul aussi)
là j'ai compris puisque:
-a/b = v2 impossible donc a=b=0

si a = 0, alors bV2 + cV3 = 0. De la tu élève au carré et tu montre que b=0 ou c=0, et donc que les deux sont nuls.

Donc dans tous les cas a,b et c sont nuls.

dans 2ème cas je vais trouver que
après je ne sais rien ??

[invitea0db811c]

dans ce cas élève au carré sans bouger aucun terme, tu laisse tous les termes à gauche et tu passe au carré

[invitef4ebf8f1]

dans ce cas élève au carré sans bouger aucun terme, tu laisse tous les termes à gauche et tu passe au carré

donc si alors =) impossible
Doncou
donc toutes les cas
Exacte?

[invitea0db811c]

Exacte oui ^^

[invitef4ebf8f1]

Merci pour vous