Lim

[invite206cea37]

Salut,
j'ai besoin d'aide svp, je dois étudier la "limite éventuelle" de :

(ln(1+x)-x)/x²

j'ai en déduis que c'était une forme indeterminée.
Donc après j'suis pas arrivée à trouver une limite quand meme...
Mon prof m'a dit qu'il faut que je m'aide du théorème des gendarmes grâce à l'information de la question précédente qui donne un encadrement : x-x²/2<=(ln1+x)<=x-(x²/2)+(x^3/3)
Donc j'ai calculé les limites des deux cotés pour pouvoir en déduire la lim de ln (1+x) sauf que je trouve 0 au lieu de -1/2 (qui est censsé être le résultat juste)

Qu'en pensez vous, est ce que je m'y suis mal prise ?

Merci!
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[invite890931c6]

la limite lorsque x tend vers quoi ?

[Arkangelsk]

Bonsoir,

Comment trouves-tu ? N'oublie pas que c'est qu'il faut encadrer et non .

[invite206cea37]

Pardon quand x tend vers 0 .....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite206cea37]

beh j'ai calculé la lim de x- x²/2 et lim de x-x²/2+x^3/3 ... c pas ça le théoreme des gendarmes ?

[Flyingsquirrel]

beh j'ai calculé la lim de x- x²/2 et lim de x-x²/2+x^3/3 ... c pas ça le théoreme des gendarmes ?

Si, c'est bien ça le théorème des gendarmes... mais tu viens de montrer que . Je répète ce qu'a déjà dit Arkangelsk : on ne te demande pas de calculer mais .

Essaie d'utiliser les inégalités pour encadrer . Ensuite utilises le théorème des gendarmes...

[invite206cea37]

Ok je crois avoir compris ... j'ai recommencé, vous pouvez me dire si vous êtes d'accord ?
J'ai rédigé sur pièce jointe.

Merci bcp

[Arkangelsk]

Bonjour,

Oui, tu as compris.

Cela dit, dans ton premier calcul (en haut), je passerais directement de la première à la dernière ligne, et je n'écrirais pas "= FI" : ce n'est pas mathématique et en plus tu montres par la suite que ce n'est justement pas une forme indéterminée.

[invite206cea37]

Ok Ok ! merci bcp pour votre aide.