Lim de (ln(3x+1))/(2x) en 0+

[invite61291618]

Salut,

Je suis nouveau sur le forum, je prépare le Capes interne de Math et je bloque sur un exo.

Je n'arrive pas à démontrer que lim en 0+ de (ln(3x+1))/(2x) = 3/2 sans passer par les développements limités.

Je sais que lim en 0+ de ln(1+x)/x = 1 en passant par la dérivée en 0.
mais existe-t-il une méthode simple pour démontrer que lim en 0+ de ln(1+x)/x = 1 ?

Merci.
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[invite373b6d9a]

ON PEUT UTILISER LES DL POUR MONTRER QUE lim en 0+ de ln(1+x)/x = 1 ?
ON FAIT LE DL DE ln(1+x) en 0+.ET LE TOUR EST JOUE
PUIS ON ECRIT ln(3x+1))/(2x) = ln(3x+1))/(3x)*1.5
ET EN APPLIQUANT ln(1+x)/x = 1 A 3*X
ON A LE RESULTAT

[invitea3eb043e]

Plus simple que la dérivée, il n'y a pas puisque c'est la définition du logarithme.
Tu auras ta limite en étudiant la fonction ln(1 + 3x) et sa dérivée en zéro.

[invite61291618]

Merci à Jean-Paul et Lorentz,

J'ai pigé, je dois passer par la dérivée pour montrer lim ln(1+x)/x tend vers 1 en zéro.
Ensuite j'utilise ce résultat pour ln(3x+1)/(3x).

Plus généralement, mon problème est de rédiger des solutions élégantes et là vous m'avez bien aidé.

Encore merci et à bientôt.

[A voir en vidéo sur Futura]