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Compact du Plan Complexe



  1. #1
    james_83

    Compact du Plan Complexe


    ------

    Bonsoir,

    Je me demandais (une question très bête !!) comment montrer qu'un chemin fermé du plan complexe était compact dans C.

    il existe une constante qui majore le module de tout élément du chemin donc il est borné
    aussi, comme C est séparé, pour tout z dans le chemin et z' hors du chemin, il existe deux voisinages d'intersection vide donc le chemin est fermé (au sens topologique cette fois ) puisque complémentaire d'un ouvert
    donc le chemin fermé est compact.

    est-ce que ce que je viens de dire est correct ?
    sinon connaissez vous une démonstration plus originale ?

    merci

    -----

  2. #2
    Arkhnor

    Re : Compact du Plan Complexe

    On peut aussi dire que c'est l'image d'un compact par une application continue.

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