Fonction homographique du plan complexe

invite2220c077 · 28/02/2009, 20h41

Bonjour,

J'aimerai une petite correction car je trouve que l'image est un peu "bizarre", enfin je pensais qu'elle aurait dû être exprimée en fonction de $\text{[math]}$ :

Soient $\text{[math]}$ le demi-plan de Poincaré et la fonction $\text{[math]}$ définie par :

$\text{[math]}$

On note $\text{[math]}$ le cercle unité du plan et $\text{[math]}$ . Je dois déterminer l'image de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ .

Pour cela, j'utilise une représentation paramétrique de $\text{[math]}$ :

Soit $\text{[math]}$ l'affixe de $\text{[math]}$ . Ainsi,

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Or

$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ la partie imaginaire du complexe $\text{[math]}$

Dans notre cas particulier on a alors :

$\text{[math]}$

Ainsi l'image par $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ est le complexe $\text{[math]}$ .

invite57a1e779 · 28/02/2009, 20h52

Rien de bizarre, le résultat est exact.

Vérification :
$\text{[math]}$

invite2220c077 · 28/02/2009, 20h55

Merci bien, je vais continuer mon problème alors

.

Fonction homographique du plan complexe

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