Bonjour, j'ai besoin d'aide pour deux questions s'il vous plaît :
On se propose de montrer dans cette 2e partie que l'équation f(x)=x a une solution unique dans l'intervalle ]0;+oo[ et de donner une valeur approchée de cette solution à l'aide d'une suite. ( Dans la 1e partie du devoir, f(x)=ln(1+(1/x)) )
On considère la fonction g définie sur ]0;+oo[ par : g(x)=ln(1+(1/x))-x.
J'ai déterminé, avant, ses limites en +oo et en 0, et montré que c'était une fonction strictement décroissante sur ]0;+oo[.
a) Montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique, que l'on notera "alpha", appartenant à l'intervalle I=[0,7 ; 0,9]. Montrer que cette équation n'a pas d'autre solution dans ]0;+oo[.
b)Que peut-on en déduire pour l'équation f(x)=x ? Sur un graphique figure la partie de la courbe de la fonction f notée C dont les points ont une abscisse comprise entre 0,69 et 0,91 et le segment [AB], où A et B sont les points de coordonnées respectives (0,7 ; 0,7) et (0,9 ; 0,9). Que représente le point de coordonnées (alpha ; f(alpha) ) pour la courbe C et le segment [AB] ?
J'espère que vous pourrez m'aider...merci d'avance !!
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