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DM maths terminal S



  1. #1
    lisous16

    DM maths terminal S

    Bonjour à tout le monde !!

    voilà j'ai un petit probleme pour mon devoir de math enfin plutôt un gros...

    énoncé :

    On lance un container à partir d'un avion. On cherche à déterminer l'instant où la norme du vecteur vitesse est minimale pour pouvoir déclencher l'ouverture du parachute. L'unité de temps est la seconde, l'unité de longueur est le mètre. Le centre de gravité G est repéré par rapport au repère orthonormé (O,i,j), l'axe (O,j) est dirigé vers le sol. A chaque instant t, le point G admet un vecteur vitesse V(t) de coordonnées (V1(t);V2(t)) dans le repère ( O, i, j) où V1 et V2 sont deux fonctions définies sur les positifs.

    Le container est soumis à son poids et à la résistance à l'air.
    la résistance à l'air est : f=-kV=-k(v1+v2) k est une constante
    le vecteur accélération de G est a=dV/dt=(dv1/dt)i + (dv2/dt)j = v1 i+ v2j

    1. en utilisant les lois de newton écrire une équation différentielle réalisée par v1 puis une équation différentielle réalisée par v2.

    Voilà il y a d'autres question mais sans la premiére impossible de les résoudre.

    J'ai été voir mes lois de newtons je sais qu'on doit appliquer la 2éme mais aprés je suis bloqué

    -----


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  3. #2
    Tonton Nano

    Re : DM maths terminal S

    Bonjour

    (dv1/dt)i + (dv2/dt)j = v1 i+ v2j
    ca c'est faux !

    Commences par faire la somme (vectorielle) des forces et puis écris que c'est la masse fois l'accélération. Projection sur les deux axes et remplacement de ax et ay par les dérivées de la vitesse.

  4. #3
    lisous16

    Re : DM maths terminal S

    =d/dt=(dv1/dt) + (dv2/dt) = v '1+ v '2


    += m*

    cela donne

    = m*g

    = -k(+

    = v '1+ v '2

    m*g -k(+) = m*(v '1+ v '2)

  5. #4
    Tonton Nano

    Re : DM maths terminal S

    Citation Envoyé par lisous16 Voir le message
    =d/dt=(dv1/dt) + (dv2/dt) = v '1+ v '2
    Ah ! il y avait pas les ' !

    Citation Envoyé par lisous16 Voir le message
    = m*g
    Attention, il n'y a pas de vecteur à droite !

    Le reste est bon. Maintenant tu projettes sur les axes.

  6. #5
    lisous16

    Re : DM maths terminal S

    re,

    voilà j'ai un peu de mal à projeter ....

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lisous16

    Re : DM maths terminal S

    proposition :

    Si on projete on trouve -k(V1+V2)

    c'est un idée que j'ai mais après je ne vois comment projeter

    merci de m'aider

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  10. #7
    Tonton Nano

    Re : DM maths terminal S

    Citation Envoyé par lisous16 Voir le message
    proposition :

    Si on projete on trouve -k(V1+V2)

    c'est un idée que j'ai mais après je ne vois comment projeter

    merci de m'aider
    P est directement sur l'axe j (vers le bas)

  11. #8
    lisous16

    Re : DM maths terminal S

    Cela donne alors :

    P-k(V1+V2)=m*v '1+ v '2

    et après on peut " simplifier " les et

    ça donne P-k(V1+V2)=m*(V'1+V'2)

  12. #9
    Tonton Nano

    Re : DM maths terminal S

    Citation Envoyé par lisous16 Voir le message
    Cela donne alors :

    P-k(V1+V2)=m*v '1+ v '2

    et après on peut " simplifier " les et

    ça donne P-k(V1+V2)=m*(V'1+V'2)
    Non, il faut projeter !
    Tu rassemble tout ce qui est sur i, puis tout ce qui est sur j.

  13. #10
    lisous16

    Re : DM maths terminal S

    Ok je crois avois compris

    on trouve 2 équations

    -k(V1)= m*V'1

    P-k(V2)=m*V'2

    ce qui nous donne nos 2 équations différentielles

  14. #11
    Tonton Nano

    Re : DM maths terminal S

    Citation Envoyé par lisous16 Voir le message
    Ok je crois avois compris

    on trouve 2 équations

    -k(V1)= m*V'1

    P-k(V2)=m*V'2

    ce qui nous donne nos 2 équations différentielles
    Oui, et là, tu peux virer i et j

  15. #12
    lisous16

    Re : DM maths terminal S

    merci j'ai pu résoudre la question 2

    On a prouvé que V1 était solution de (E) : V'+0.2V=0
    et que V2 était solution de (E') : V'+0.2V=9.8

    mais la question me pose probléme

    3- Au moment du largage, la vitesse du container dépend uniquement de la vitesse de l'avion on a (0)=100
    Déterminer les solutions de (E) puis determiner V1
    Déterminer les solutions de (E') puis déterminer V2

    Je ne sais pas trop dans quelles directions aller

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  17. #13
    Tonton Nano

    Re : DM maths terminal S

    Citation Envoyé par lisous16 Voir le message
    merci j'ai pu résoudre la question 2

    On a prouvé que V1 était solution de (E) : V'+0.2V=0
    et que V2 était solution de (E') : V'+0.2V=9.8

    mais la question me pose probléme

    3- Au moment du largage, la vitesse du container dépend uniquement de la vitesse de l'avion on a (0)=100
    Déterminer les solutions de (E) puis determiner V1
    Déterminer les solutions de (E') puis déterminer V2

    Je ne sais pas trop dans quelles directions aller
    Il faut résoudre les équa diff de facon générale puis trouver v1 et v2 en utilisant les conditions initiales (vitesse de largage).

  18. #14
    lisous16

    Re : DM maths terminal S

    on trouve
    les solutions de (E)
    F(x)=k*exp(-0.2x)
    les solutions de (E')
    G(x)=kexp(-0.2x)+9.8/0.2

    je ne vois pas le rapport avc V(0)=100i

  19. #15
    Tonton Nano

    Re : DM maths terminal S

    Citation Envoyé par lisous16 Voir le message
    on trouve
    les solutions de (E)
    F(x)=k*exp(-0.2x)
    les solutions de (E')
    G(x)=kexp(-0.2x)+9.8/0.2

    je ne vois pas le rapport avc V(0)=100i
    Dans tes fonctions F et G, il reste une inconnue : k
    (qui n'est pas la même pour les deux !).

    Pour la trouver, il faut utiliser V(0).
    tu sais que v1(0) = 100 et v2(0) = 0
    donc tu remplaces dans v1 et v2 pour trouver k.

  20. #16
    lisous16

    Re : DM maths terminal S

    alors après mise en application je trouve
    pour V1 la constante = 100

    pour V2 la constante = -49

  21. #17
    Tonton Nano

    Re : DM maths terminal S

    Citation Envoyé par lisous16 Voir le message
    alors après mise en application je trouve
    pour V1 la constante = 100

    pour V2 la constante = -49
    Ca a l'air tout bon

  22. #18
    lisous16

    Re : DM maths terminal S

    voilà je fait la 4éme question qui nous demande d'exprimer

    valeur absolue V(t)²=(V1(t))²+(V2(t))²

    ça nous donne (100exp(-0.2t))²+(-49exp(-0.2t)+9.8/0.2)²
    je trouve 12401exp(-0.04t²)+2401+4802exp(-0.2t)

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  24. #19
    Tonton Nano

    Re : DM maths terminal S

    Citation Envoyé par lisous16 Voir le message
    voilà je fait la 4éme question qui nous demande d'exprimer

    valeur absolue V(t)²=(V1(t))²+(V2(t))²

    ça nous donne (100exp(-0.2t))²+(-49exp(-0.2t)+9.8/0.2)²
    je trouve 12401exp(-0.04t²)+2401+4802exp(-0.2t)
    Non, une erreur de signe sur le 4802
    exp(x)2 = exp(2x)

  25. #20
    lisous16

    Re : DM maths terminal S

    On nous demande par la suite de trouver la dérivé de ce qu'on vient de trouver je trouve

    f'(t)= -4960.4exp(-0.4t)+960.4exp(-0.2t)

  26. #21
    Tonton Nano

    Re : DM maths terminal S

    Citation Envoyé par lisous16 Voir le message
    On nous demande par la suite de trouver la dérivé de ce qu'on vient de trouver je trouve

    f'(t)= -4960.4exp(-0.4t)+960.4exp(-0.2t)
    Sauf erreur, j'ai
    f'(t)= -4960.4exp(-0.4t)-960.4exp(-0.2t)

  27. #22
    lisous16

    Re : DM maths terminal S

    je trouve un + je multiplie -4802 et -0.2 donc ça fait un plus

  28. #23
    Tonton Nano

    Re : DM maths terminal S

    Citation Envoyé par lisous16 Voir le message
    je trouve un + je multiplie -4802 et -0.2 donc ça fait un plus
    Ok pardon, j'm'a trompé ...
    Désolé, il est tard !


  29. #24
    Nyness

    Re : DM maths terminal S

    Bonjour, j'ai exactement le même exercice de maths et je n'arrive pas à faire les question suivantes :

    - Calculer f'(t) --> ça je l'ai trouvée
    - Soit alpha le réel tel que exp (alpha) = 31 /6. en utilisant alpha, déterminer le signe de f'(t) en fonction de t. En déduire les variations de la fonction f dans l'intervalle [0 ; + infini].

    - En déduire les variations de la fonction qui à t appartient [0; + infini], associe racine de f(t).

    Si quelqu'un pouvait m'aider, j'aimerais vraiment comprendre comment faire, merci d'avance

    Nyness

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