DM maths terminal S

invite378fe981 · 04/11/2007, 14h48

Bonjour à tout le monde !!

voilà j'ai un petit probleme pour mon devoir de math enfin plutôt un gros...

énoncé :

On lance un container à partir d'un avion. On cherche à déterminer l'instant où la norme du vecteur vitesse est minimale pour pouvoir déclencher l'ouverture du parachute. L'unité de temps est la seconde, l'unité de longueur est le mètre. Le centre de gravité G est repéré par rapport au repère orthonormé (O,i,j), l'axe (O,j) est dirigé vers le sol. A chaque instant t, le point G admet un vecteur vitesse V(t) de coordonnées (V₁(t);V₂(t)) dans le repère ( O, i, j) où V₁ et V₂ sont deux fonctions définies sur les positifs.

Le container est soumis à son poids et à la résistance à l'air.
la résistance à l'air est : f=-kV=-k(v₁+v₂) k est une constante
le vecteur accélération de G est a=dV/dt=(dv1/dt)i + (dv2/dt)j = v₁i+ v₂j

1. en utilisant les lois de newton écrire une équation différentielle réalisée par v1 puis une équation différentielle réalisée par v2.

Voilà il y a d'autres question mais sans la premiére impossible de les résoudre.

J'ai été voir mes lois de newtons je sais qu'on doit appliquer la 2éme mais aprés je suis bloqué

invite6ed3677d · 04/11/2007, 14h58

Bonjour

(dv1/dt)i + (dv2/dt)j = v1 i+ v2j

ca c'est faux !

Commences par faire la somme (vectorielle) des forces et puis écris que c'est la masse fois l'accélération. Projection sur les deux axes et remplacement de ax et ay par les dérivées de la vitesse.

invite378fe981 · 04/11/2007, 15h23

$\text{[math]}$ =d $\text{[math]}$ /dt=(dv1/dt) $\text{[math]}$ + (dv2/dt) $\text{[math]}$ = v '1 $\text{[math]}$ + v '2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = m* $\text{[math]}$

cela donne

$\text{[math]}$ = m*g

$\text{[math]}$ = -k( $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ = v '1 $\text{[math]}$ + v '2 $\text{[math]}$

m*g -k( $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ) = m*(v '1 $\text{[math]}$ + v '2 $\text{[math]}$ )

invite6ed3677d · 04/11/2007, 15h30

Envoyé par lisous16

$\text{[math]}$ =d $\text{[math]}$ /dt=(dv1/dt) $\text{[math]}$ + (dv2/dt) $\text{[math]}$ = v '1 $\text{[math]}$ + v '2 $\text{[math]}$

Ah ! il y avait pas les ' !

Envoyé par lisous16

$\text{[math]}$ = m*g

Attention, il n'y a pas de vecteur à droite !

Le reste est bon. Maintenant tu projettes sur les axes.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite378fe981 · 04/11/2007, 15h53

re,

voilà j'ai un peu de mal à projeter ....

invite378fe981 · 04/11/2007, 16h00

proposition :

Si on projete $\text{[math]}$ on trouve -k(V₁ $\text{[math]}$ +V₂ $\text{[math]}$ )

c'est un idée que j'ai mais après je ne vois comment projeter $\text{[math]}$

merci de m'aider

invite6ed3677d · 04/11/2007, 16h05

Envoyé par lisous16

proposition :

Si on projete $\text{[math]}$ on trouve -k(V₁ $\text{[math]}$ +V₂ $\text{[math]}$ )

c'est un idée que j'ai mais après je ne vois comment projeter $\text{[math]}$

merci de m'aider

P est directement sur l'axe j (vers le bas)

invite378fe981 · 04/11/2007, 16h11

Cela donne alors :

P $\text{[math]}$ -k(V1 $\text{[math]}$ +V2 $\text{[math]}$ )=m*v '1 $\text{[math]}$ + v '2 $\text{[math]}$

et après on peut " simplifier " les $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

ça donne P-k(V1+V2)=m*(V'1+V'2)

invite6ed3677d · 04/11/2007, 16h24

Envoyé par lisous16

Cela donne alors :

P $\text{[math]}$ -k(V1 $\text{[math]}$ +V2 $\text{[math]}$ )=m*v '1 $\text{[math]}$ + v '2 $\text{[math]}$

et après on peut " simplifier " les $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

ça donne P-k(V1+V2)=m*(V'1+V'2)

Non, il faut projeter !
Tu rassemble tout ce qui est sur i, puis tout ce qui est sur j.

invite378fe981 · 04/11/2007, 16h40

Ok je crois avois compris

on trouve 2 équations

-k(V₁ $\text{[math]}$ )= m*V'₁ $\text{[math]}$

P-k(V₂ $\text{[math]}$ )=m*V'₂ $\text{[math]}$

ce qui nous donne nos 2 équations différentielles

invite6ed3677d · 04/11/2007, 16h44

Envoyé par lisous16

Ok je crois avois compris

on trouve 2 équations

-k(V₁ $\text{[math]}$ )= m*V'₁ $\text{[math]}$

P-k(V₂ $\text{[math]}$ )=m*V'₂ $\text{[math]}$

ce qui nous donne nos 2 équations différentielles

Oui, et là, tu peux virer i et j

invite378fe981 · 04/11/2007, 17h00

merci j'ai pu résoudre la question 2

On a prouvé que V₁ était solution de (E) : V'+0.2V=0
et que V₂ était solution de (E') : V'+0.2V=9.8

mais la question me pose probléme

3- Au moment du largage, la vitesse du container dépend uniquement de la vitesse de l'avion on a $\text{[math]}$ (0)=100 $\text{[math]}$
Déterminer les solutions de (E) puis determiner V₁
Déterminer les solutions de (E') puis déterminer V₂

Je ne sais pas trop dans quelles directions aller

invite6ed3677d · 04/11/2007, 17h08

Envoyé par lisous16

merci j'ai pu résoudre la question 2

On a prouvé que V₁ était solution de (E) : V'+0.2V=0
et que V₂ était solution de (E') : V'+0.2V=9.8

mais la question me pose probléme

3- Au moment du largage, la vitesse du container dépend uniquement de la vitesse de l'avion on a $\text{[math]}$ (0)=100 $\text{[math]}$
Déterminer les solutions de (E) puis determiner V₁
Déterminer les solutions de (E') puis déterminer V₂

Je ne sais pas trop dans quelles directions aller

Il faut résoudre les équa diff de facon générale puis trouver v1 et v2 en utilisant les conditions initiales (vitesse de largage).

invite378fe981 · 04/11/2007, 17h18

on trouve
les solutions de (E)
F(x)=k*exp(-0.2x)
les solutions de (E')
G(x)=kexp(-0.2x)+9.8/0.2

je ne vois pas le rapport avc V(0)=100i

invite6ed3677d · 04/11/2007, 17h26

Envoyé par lisous16

on trouve
les solutions de (E)
F(x)=k*exp(-0.2x)
les solutions de (E')
G(x)=kexp(-0.2x)+9.8/0.2

je ne vois pas le rapport avc V(0)=100i

Dans tes fonctions F et G, il reste une inconnue : k
(qui n'est pas la même pour les deux !).

Pour la trouver, il faut utiliser V(0).
tu sais que v1(0) = 100 et v2(0) = 0
donc tu remplaces dans v1 et v2 pour trouver k.

invite378fe981 · 04/11/2007, 17h46

alors après mise en application je trouve
pour V1 la constante = 100

pour V2 la constante = -49

invite6ed3677d · 04/11/2007, 17h50

Envoyé par lisous16

alors après mise en application je trouve
pour V1 la constante = 100

pour V2 la constante = -49

Ca a l'air tout bon

invite378fe981 · 04/11/2007, 18h01

voilà je fait la 4éme question qui nous demande d'exprimer

valeur absolue V(t)²=(V₁(t))²+(V₂(t))²

ça nous donne (100exp(-0.2t))²+(-49exp(-0.2t)+9.8/0.2)²
je trouve 12401exp(-0.04t²)+2401+4802exp(-0.2t)

invite6ed3677d · 04/11/2007, 18h18

Envoyé par lisous16

voilà je fait la 4éme question qui nous demande d'exprimer

valeur absolue V(t)²=(V₁(t))²+(V₂(t))²

ça nous donne (100exp(-0.2t))²+(-49exp(-0.2t)+9.8/0.2)²
je trouve 12401exp(-0.04t²)+2401+4802exp(-0.2t)

Non, une erreur de signe sur le 4802
exp(x)² = exp(2x)

invite378fe981 · 04/11/2007, 21h30

On nous demande par la suite de trouver la dérivé de ce qu'on vient de trouver je trouve

f'(t)= -4960.4exp(-0.4t)+960.4exp(-0.2t)

invite6ed3677d · 04/11/2007, 21h40

Envoyé par lisous16

On nous demande par la suite de trouver la dérivé de ce qu'on vient de trouver je trouve

f'(t)= -4960.4exp(-0.4t)+960.4exp(-0.2t)

Sauf erreur, j'ai
f'(t)= -4960.4exp(-0.4t)-960.4exp(-0.2t)

invite378fe981 · 04/11/2007, 21h43

je trouve un + je multiplie -4802 et -0.2 donc ça fait un plus

invite6ed3677d · 04/11/2007, 21h46

Envoyé par lisous16

je trouve un + je multiplie -4802 et -0.2 donc ça fait un plus

Ok pardon, j'm'a trompé ...
Désolé, il est tard !

invite353826fc · 04/12/2007, 19h49

Bonjour, j'ai exactement le même exercice de maths et je n'arrive pas à faire les question suivantes :

- Calculer f'(t) --> ça je l'ai trouvée
- Soit alpha le réel tel que exp (alpha) = 31 /6. en utilisant alpha, déterminer le signe de f'(t) en fonction de t. En déduire les variations de la fonction f dans l'intervalle [0 ; + infini].

- En déduire les variations de la fonction qui à t appartient [0; + infini], associe racine de f(t).

Si quelqu'un pouvait m'aider, j'aimerais vraiment comprendre comment faire, merci d'avance

Nyness

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