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Suites Terminale S



  1. #1
    Kspair

    Suites Terminale S


    ------

    Bonjour tout le monde

    Petit problème avec les suites...

    On a une suite définie par récurrence telle que pour tout entier n:

    Un+1 = (Un - 1) / (2Un - 9)

    Avec Uo = -3

    1) démontrer par récurrence que pour tout n, Un<1
    2) démontrer que la suite Un est croissante et qu'elle converge
    3) Soit la suite (Vn) définie par Vn= 1 - Un
    Démontrer que, pour tout n, Vn+1 < (1/7)Vn
    et déduisez-en la limite de la suite (Vn)



    1) Je pense avoir réussi cette question
    J'ai calculer U1 pour l'initialisation
    Ensuite on suppose l'hypothèse vraie au rang n
    Et on essaye de montrer que Un+1 <1
    Je voudrais juste savoir si je peux dire que
    comme Un<1 on a Un-8 <-7 et 2Un-9 <-7
    Donc (Un-8)/(2Un-9) <1

    2) Pour cette question j'ai essayé avec Un+1 - Un
    mais je n'arrive pas à prouver que c'est positif...
    je trouve Un+1 - Un = (-2Un² + 10Un -8) / (2Un-9)

    2Un-9 <0
    et pour le reste j'ai calculé les racines je trouve 4 et 1.. mais je ne voit pas comment prouver que c'est toujours positif...

    En ce qui concerne la deuxième partie de la question pour prouver qu'elle converge j'ai calculer la limite de Un+1... je trouve 1/2
    Donc la suite converge vers 1/2....

    3) J'ai commencer par calculer Vn+1 et je trouve Vn+1 = (Un-1)/( 2Un-9)
    Mais après je suis vraiment bloqué...

    besoin d'un peu d'aide svp


    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Suites Terminale S

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Kspair Voir le message
    Je voudrais juste savoir si je peux dire que
    comme Un<1 on a Un-8 <-7 et 2Un-9 <-7
    Donc (Un-8)/(2Un-9) <1
    Non, on ne peut pas opérer cette déduction.
    On peut par contre utiliser et étudier le signe.
    Citation Envoyé par Kspair Voir le message
    et pour le reste j'ai calculé les racines je trouve 4 et 1.. mais je ne voit pas comment prouver que c'est toujours positif...
    Le signe du trinôme ?
    Citation Envoyé par Kspair Voir le message
    pour prouver qu'elle converge j'ai calculer la limite de Un+1... je trouve 1/2
    Et comment diable as-tu calculé cette limite ?
    Citation Envoyé par Kspair Voir le message
    je trouve Vn+1 = (Un-1)/( 2Un-9).
    Ce résultat est faux...
    Calcule correctement et étudie son signe.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Kspair

    Re : Suites Terminale S

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Bonjour,

    Non, on ne peut pas opérer cette déduction.
    On peut par contre utiliser et étudier le signe.
    étant donné que Un<1 on peut dire que 2Un-9 < -7 et Un- 8 < -7
    comme le dénominateur et le numérateur sont négatif on a Un+1 qui est positif... mais je ne vois pas comment faire pour prouver que Un+1 <1

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Le signe du trinôme ?
    Le trinôme est négatif sauf entre 4 et 1... donc Un+1 - Un est positif sauf entre 4 et 1...
    Mais ça ne suffit pas pour dire que le suite (Un) est croissante...
    Je devrais trouver que Un+1 - Un est toujours positif non?

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Et comment diable as-tu calculé cette limite ?

    avec Un+1... ^^'
    il me semblait bienque c'était faux... mais je ne sais pas comment prouver que la suite (Un) converge...


    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message

    Ce résultat est faux...
    Calcule correctement et étudie son signe.
    est-ce que je peux dire que Vn+1 = 1 - Un+1 ?


    merci God's Breath

  5. #4
    kaiswalayla

    Re : Suites Terminale S

    Bonjour,

    étant donné que Un<1 on peut dire que 2Un-9 < -7 et Un- 8 < -7
    comme le dénominateur et le numérateur sont négatif on a Un+1 qui est positif... mais je ne vois pas comment faire pour prouver que Un+1 <1
    Non ce n'est pas un+1 qui est positif, regarde bien le premier membre de l'égalité ci-dessus.

    Le trinôme est négatif sauf entre 4 et 1... donc Un+1 - Un est positif sauf entre 4 et 1...
    Mais ça ne suffit pas pour dire que le suite (Un) est croissante...
    Où se trouvent les un ? lis bien l'énoncé.

    mais je ne sais pas comment prouver que la suite (Un) converge...
    Regarde ton cours: tu as certainement vu des théorèmes sur la convergence des suites.

    A la question 2) on te demande de démontrer que la suite converge, et non de calculer sa limite, nuance !.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Kspair

    Re : Suites Terminale S

    Citation Envoyé par kaiswalayla Voir le message
    Bonjour,


    Non ce n'est pas un+1 qui est positif, regarde bien le premier membre de l'égalité ci-dessus.
    Désolé je ne comprend toujours pas... Pourquoi ce n'est pas Un+1 qui est positif?
    On a bien Un+1 = (Un - 8) / (2 Un - 9 )
    et comme le numérateur et le dénominateur sont négatif...

    je suis un peu perdu là...



    Citation Envoyé par kaiswalayla Voir le message

    Où se trouvent les un ? lis bien l'énoncé.

    Oui en effet... on a démontrer dans la question précédente que Un<1..
    Merci ^^'

    Citation Envoyé par kaiswalayla Voir le message
    Regarde ton cours: tu as certainement vu des théorèmes sur la convergence des suites.

    A la question 2) on te demande de démontrer que la suite converge, et non de calculer sa limite, nuance !.
    Une suite converge si elle est croissante et majorée... ^^'

    Or c'est ce qu'on démontre juste avant...




    Merci

    Mais je bloque toujours pour le reste avec la suite (Vn)...

    J'ai essayé plusieurs choses mais je n'y arrive toujours pas...


  8. #6
    God's Breath

    Re : Suites Terminale S

    Citation Envoyé par Kspair Voir le message
    On a bien Un+1 = (Un - 8) / (2 Un - 9 )
    Non !! On a .
    Citation Envoyé par Kspair Voir le message
    Mais je bloque toujours pour le reste avec la suite (Vn)...
    Calcule et étudie son signe.

    C'est la méthode infaillible : pour prouver que , on calcule dont on étudie le signe.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  10. #7
    Kspair

    Re : Suites Terminale S

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Non !! On a .
    Je vois où est le problème... c'est de ma faute...
    je me suis trompé dans l'énoncé...

    Un+1 = (Un -8)/ (2Un-9) et non pas à (Un -1)/( 2Un - 9 )

    désolé...

    donc Un+1 est bien positif ??

    mais ça ne résout pas mon problème de départ... ^^'
    car le but est de prouver que Un+1<1


    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Calcule et étudie son signe.

    C'est la méthode infaillible : pour prouver que , on calcule dont on étudie le signe.
    J'ai calculé et je trouve

    = (1/7)(Un+1 - Un)

    Et comme Un est croissante on a Un+1 -Un >0
    Donc >0
    ^^'
    oki c'est bon j'ai enfin compris...

    il demande ensuite d'en déduire la limite de (Vn)...
    je ne vois pas en quoi cette relation aide pour connaître la limite de (Vn)... Faut-il utiliser la suite (Un) pour trouver?


    Merci beaucoup...

  11. #8
    kaiswalayla

    Re : Suites Terminale S

    il demande ensuite d'en déduire la limite de (Vn)...
    je ne vois pas en quoi cette relation aide pour connaître la limite de (Vn)... Faut-il utiliser la suite (Un) pour trouver?
    vn vérifie pour tout n ≥ 1.

    applique cette inégalité à

    puis à , etc...

    et en utilisant les n inégalités précédentes, trouve une inégalité entre et , qui te permettra de conclure...
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  12. #9
    Kspair

    Re : Suites Terminale S

    Citation Envoyé par kaiswalayla Voir le message
    vn vérifie pour tout n ≥ 1.

    applique cette inégalité à

    puis à , etc...

    et en utilisant les n inégalités précédentes, trouve une inégalité entre et , qui te permettra de conclure...
    Désolé je ne comprend pas
    Si j'applique cette inégalité à Vn-1 j'obtiens
    Vn-1 < (1/7) Vn - 2
    Vn-2 < (1/7) Vn-3

    ect...

    mais en quoi cela nous aide à connaître la limite

  13. #10
    kaiswalayla

    Re : Suites Terminale S

    c'est ça. Mais tu m'as pas écouté jusqu'au bout:
    et en utilisant les n inégalités précédentes, trouve une inégalité entre et , qui te permettra de conclure...
    donc je répète: fais le lien entre les n inéquations pour trouver une inégalité liant et

    si je te donne une indication c'est pour que tu y arrives tout seul, donc évite s'il te plaît l'expression du genre
    mais en quoi cela nous aide à connaître la limite
    , car c'est vraiment cela qui nous donnera la limite.

    Cordialement !
    Dernière modification par kaiswalayla ; 28/02/2009 à 18h48.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  14. #11
    Kspair

    Re : Suites Terminale S

    Citation Envoyé par kaiswalayla Voir le message
    c'est ça. Mais tu m'as pas écouté jusqu'au bout:


    donc je répète: fais le lien entre les n inéquations pour trouver une inégalité liant et
    Merci pour les indications et j'essaye vraiment de trouver...
    Je cherche depuis tout à l'heure mais je n'arrive pas à faire le lien..

    on connait V0 puisqu'on a U0 = -3

    je ne vois vraiment pas le lien entre V0 et Vn ...

    je dois surement m'y prendre mal mais j'essaye vraiment...

    En tout cas merci pour les indications je vais encore essayer

  15. #12
    kaiswalayla

    Re : Suites Terminale S

    ≤ ...

    continue...

    exemple: ≤ ...

    continue...
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

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