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Limite sin(x)/x besoin d'aide



  1. #1
    sarah2705

    Limite sin(x)/x besoin d'aide


    ------

    Bonjour

    Alors voila j'ai un petit problème concernant la limite de sin(x)/x
    Voici l'énoncé:

    On vient donc de montrer que pour tout x appartenant à ]-pi/2 ; pi/2[ , non nul, on a :
    cosx<sinx/x<1

    En déduire la valeur de lim sinx/x lorsque x tend vers 0

    J'ai beau chercher je ne sais vraiment pas par où commencer, j'ai vu sur diffèrent sites qu'on parlait de théorème des gendarmes,hopital etc.. mais je n'ai encore rien vu de cela
    Donc si quelqu'un pourrait m'aider à commencer en me donnant quelques pistes sa serait sympa.

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    VegeTal

    Re : Limite sin(x)/x besoin d'aide

    tu as encadré par 1 et . quelle est la valeur de :

    ?

    que peux tu donc conclure (théorème des gendarmes).
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  4. #3
    sarah2705

    Re : Limite sin(x)/x besoin d'aide

    Ah oui d'accord donc :

    limcos(x)=1 et
    x-->0

    lim1=1
    x-->0

    Par conséquent:
    limsin(x)/x=1
    x-->0

    J'ai juste besoin de mettre ça ??

    Merci en tout cas

  5. #4
    nabil1235789

    Re : Limite sin(x)/x besoin d'aide

    Bonjour:
    c'est ce qu'on appelle thèorème de l'étau ( enfin je pense)
    ta fonction est bornée par deux fontions dont les limites tendent vers 1 qd x tend vers 0 et donc ta fonction ne peut que tendre vers 1.

    limsin(x)/x=lim[sin(x)-sin(0)]/[x -0]= sin'(x)[x=0] = cos(0) =1
    x-->0 x-->0
    c'est le tau d'accroissement.



    x-->0

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sarah2705

    Re : Limite sin(x)/x besoin d'aide

    A d'accord

    Merci beaucoup !

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