Limite sin(x)/x besoin d'aide

[invite45c0b0aa]

Bonjour

Alors voila j'ai un petit problème concernant la limite de sin(x)/x
Voici l'énoncé:

On vient donc de montrer que pour tout x appartenant à ]-pi/2 ; pi/2[ , non nul, on a :
cosx<sinx/x<1

En déduire la valeur de lim sinx/x lorsque x tend vers 0

J'ai beau chercher je ne sais vraiment pas par où commencer, j'ai vu sur diffèrent sites qu'on parlait de théorème des gendarmes,hopital etc.. mais je n'ai encore rien vu de cela
Donc si quelqu'un pourrait m'aider à commencer en me donnant quelques pistes sa serait sympa.

Merci d'avance.
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[invite890931c6]

tu as encadré par 1 et . quelle est la valeur de :

?

que peux tu donc conclure (théorème des gendarmes).

[invite45c0b0aa]

Ah oui d'accord donc :

limcos(x)=1 et
x-->0

lim1=1
x-->0

Par conséquent:
limsin(x)/x=1
x-->0

J'ai juste besoin de mettre ça ??

Merci en tout cas

[invitece2661ac]

Bonjour:
c'est ce qu'on appelle thèorème de l'étau ( enfin je pense)
ta fonction est bornée par deux fontions dont les limites tendent vers 1 qd x tend vers 0 et donc ta fonction ne peut que tendre vers 1.

limsin(x)/x=lim[sin(x)-sin(0)]/[x -0]= sin'(x)[x=0] = cos(0) =1
x-->0 x-->0
c'est le tau d'accroissement.



x-->0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite45c0b0aa]

A d'accord

Merci beaucoup !