Démonstration vecteurs colinéaires points alignés

[superkarl]

Salut.

Une propriété énonce que Si le vecteur AB et le vecteur AC sont colinéaires alors A B et C sont alignés. Pouvez vous me faire la démonstration svp. D'avance merci.
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[invite1a299084]

Salut à toi !
Tu dois avoir la démonstration dans ton livre... Franchement je ne m'en rappelle plus.
D'après moi il faut montrer que AB et AC ont le même vecteur directeur et donc la même direction...
Mais regardes dans ton livre ou même sur internet...

[invitea250c65c]

Salut !

Tout dépend de la façon dont on définit un vecteur, un point, une droite (l'alignement), mais avec les définitions habituellement données au lycée, voici ce que tu peux faire :
On note (x,y réels). Soit M' tel que et soient colinéaires : il existe un réel k tel que (par définition, deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont même coordonnées) donc M et M' appartiennent à la droite d'équation y=kx.

A+

[invitee625533c]

Question de définition de deux vecteurs colinéaires:

Dire que les verteurs et sont colinéaires veut dire par définition qu'ils ont la même direction. Ce qui veut dire que les droites (AB) et (AC) sont parallèles.

Comme elles ont un point commun, elles sont confondues et forment une seule droite passant donc par les points A, B et C.

[A voir en vidéo sur Futura]