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vecteurs colineaires et demonstration



  1. #1
    tamtam904

    vecteurs colineaires et demonstration


    ------

    Bonsoir ,
    Soit ABC un triangle inscrit dans un cercle C de centre O.Soient A' ,B',C' les milieux respectifs de [BC] , [AC] et [AB] . Soit G le centre de gravité du triangle ABC (on rappelle que le point G verifie GA+GB+GC=0 .) Et soit H le point defini par OH=OA+OB+OC .
    1)Demontrer que AH et OA' sont des vecteurs colineaires .
    Pour montrer cela il faudrait que AH=kOA' .Mais comment ?
    AO+OH =kOA'
    AO+OA+OB+OC=kOA'
    Je suis bloké la .
    2)deduire ensuite que la droite AH est une hauteur de ABC .
    3)Demontrer que la droite BH est une hauteur de ABC aussi
    4)Que represente le point H pour le triangle ABC ?

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  4. #2
    brixx

    Re : vecteurs colineaires et demonstration

    écris AH=AO+OH=AO+OA+OB+OC=OB+OC
    Comme A' est le milieu de [BC], tu as OB+OC=2OA'

  5. #3
    amine2684

    Re : vecteurs colineaires et demonstration

    en fait c'est simple :
    OH = OA+OB+OC
    OA + AH=OA+OA+AB+OA+AC
    AH = 2OA+(AB+AC)
    AH = 2OA + 2AA' ( theoreme des milieux)
    AH = 2 OA'

  6. #4
    tamtam904

    Re : vecteurs colineaires et demonstration

    pour demontrer que AH est une hauteur de ABC il faut demontrer qu'il est perpendiculaire à CB et qu'il passe par A mais comment ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    brixx

    Re : vecteurs colineaires et demonstration

    utilise la question précédente : au lieu de montrer directement que AH est orthogonal à CB montre plutôt que OA' est orthogonal à CB (utilise le fait que O est le centre de cercle circonscrit au triangle ABC)

  9. #6
    tamtam904

    Re : vecteurs colineaires et demonstration

    je ne sais pas comment montrer cela desolé

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  11. #7
    brixx

    Re : vecteurs colineaires et demonstration

    O est le centre du cercle circonscrit, c'est-à-dire le point d'intersection des trois médiatrices du triangle ABC. En particulier (OA') est la médiatrice de [BC] dont (OA') est perpendiculaire à (BC)

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