vecteurs colineaires et demonstration

[invite77a30f3a]

Bonsoir ,
Soit ABC un triangle inscrit dans un cercle C de centre O.Soient A' ,B',C' les milieux respectifs de [BC] , [AC] et [AB] . Soit G le centre de gravité du triangle ABC (on rappelle que le point G verifie GA+GB+GC=0 .) Et soit H le point defini par OH=OA+OB+OC .
1)Demontrer que AH et OA' sont des vecteurs colineaires .
Pour montrer cela il faudrait que AH=kOA' .Mais comment ?
AO+OH =kOA'
AO+OA+OB+OC=kOA'
Je suis bloké la .
2)deduire ensuite que la droite AH est une hauteur de ABC .
3)Demontrer que la droite BH est une hauteur de ABC aussi
4)Que represente le point H pour le triangle ABC ?
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[invite2f4d9e53]

écris AH=AO+OH=AO+OA+OB+OC=OB+OC
Comme A' est le milieu de [BC], tu as OB+OC=2OA'

[amine2684]

en fait c'est simple :
OH = OA+OB+OC
OA + AH=OA+OA+AB+OA+AC
AH = 2OA+(AB+AC)
AH = 2OA + 2AA' ( theoreme des milieux)
AH = 2 OA'

[invite77a30f3a]

pour demontrer que AH est une hauteur de ABC il faut demontrer qu'il est perpendiculaire à CB et qu'il passe par A mais comment ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f4d9e53]

utilise la question précédente : au lieu de montrer directement que AH est orthogonal à CB montre plutôt que OA' est orthogonal à CB (utilise le fait que O est le centre de cercle circonscrit au triangle ABC)

[invite77a30f3a]

je ne sais pas comment montrer cela desolé

[invite2f4d9e53]

O est le centre du cercle circonscrit, c'est-à-dire le point d'intersection des trois médiatrices du triangle ABC. En particulier (OA') est la médiatrice de [BC] dont (OA') est perpendiculaire à (BC)