Etude de variations d'une fonction

[invitef57e6804]

Bonjour,

Classe: 1ereS
Question: Étudier les variations de f sur [0;+oo[ et dressez son tableau de variations en utilisant les fonctions associées. f(x)=(3x-3)/(x+1).

Je suis bloqué à cette question d'un exercice.

Merci.
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[invite0022ecae]

Bonjour,

soient x1 et x2 dans [0;+oo[, etudie le signe de f(x1) - f(x2)

[invitea3eb043e]

Si tu ne connais pas les dérivées, tu peux essayer de changer un peu la forme de f(x) en écrivant f(x) = 3 + A/(x+1) où A est à déterminer. Ensuite tu as une succession de fonctions connues.

[invitef57e6804]

Bah, je te comprend pas, A serait égal à -6. Et alors? Après, je vois pas comment il faut faire...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

Soient a et b deux réels de [0;+inf[ tels que a>b
f(a)-f(b)=3(a-1)/(a+1)-3(b-1)/(b+1)
<==>f(a)-f(b)=3[(a-1)(b+1)-(b-1)(a+1)]/(a+1)(b+1)
<==>f(a)-f(b)=3[ab+a-b-1-ab-b+a+1]/(a+1)(b+1)
<==>f(a)-f(b)=3[2a-2b]/(a+1)(b+1)
<==>f(a)-f(b)=6(a-b)/(a+1)(b+1)
Comme a>0, alors a+1>0
Comme b>0, alors b+1>0
Il en résulte que (a+1)(b+1)>0 donc que 1/(a+1)(b+1)>0
a>b donc a-b>0
D'où 6(a-b)>0
Comme 1/(a+1)(b+1)>0 et 6(a-b)>0, alors 6(a-b)/(a+1)(b+1)>0
<==>f(a)-f(b)>0
<==>f(a)>f(b)
F est donc strictement croissante sur [0;+inf[