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Vecteurs Colineaires



  1. #1
    misseeeeblabla

    Vecteurs Colineaires


    ------

    Bonjour ,

    on considere un triangle ABC. A chaque nombre reel k, on associe les points M et N definis par les relations:
    vecteur AM= (1-k) vect AB+k vect AC et
    vect AN=k vect AB+ (1-k) vect AC .

    Montrez que les vect MN et BC sont colineaire, quelles que soit la valeur de k.

    Je sais que les points M, N, B, C sont alignes ... mais je ne sais pas comment le demontrer... Pourriez vous me donner quelques indications .

    Merciiii!

    -----

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  3. #2
    danyvio

    Re : Vecteurs Colineaires

    Dans ce genre de problème, il faut utiliser abondamment
    (et parfois intuitivement) la loi de Chasle.
    Donc le fait notamment que

    et
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    hhh86

    Re : Vecteurs Colineaires

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Dans ce genre de problème, il faut utiliser abondamment
    (et parfois intuitivement) la loi de Chasle.
    Donc le fait notamment que

    et
    Oui tu peux utilisé la relation et non la loi de Chasles
    AM= (1-k)AB+kAC
    AN=kAB+(1-k)AC
    MN
    =MA+AN
    =-AM+AN
    =-(1-k)AB-kAC+kAB+(1-k)AC
    =-(1-2k)AB+(1-2k)AC
    =(1-2k)(-AB+AC)
    =(1-2k)(BA+AC)
    =(1-2k)BC
    Comme k appartient à |R, alors il est clair que 1-2k appartienne à |R et comme MN=(1-2k)BC, alors il en résulte que MN et BC sont colinéaires

  5. #4
    misseeeeblabla

    Re : Vecteurs Colineaires

    Grand merci a vous ! Vous reponses m'ont bien aidee.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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