Bonjour ,
on considere un triangle ABC. A chaque nombre reel k, on associe les points M et N definis par les relations:
vecteur AM= (1-k) vect AB+k vect AC et
vect AN=k vect AB+ (1-k) vect AC .
Montrez que les vect MN et BC sont colineaire, quelles que soit la valeur de k.
Je sais que les points M, N, B, C sont alignes ... mais je ne sais pas comment le demontrer... Pourriez vous me donner quelques indications .
Merciiii!
Dans ce genre de problème, il faut utiliser abondamment
(et parfois intuitivement) la loi de Chasle.
Donc le fait notamment que
et
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Oui tu peux utilisé la relation et non la loi de ChaslesEnvoyé par danyvio
Dans ce genre de problème, il faut utiliser abondamment
(et parfois intuitivement) la loi de Chasle.
Donc le fait notamment que
et
AM= (1-k)AB+kAC
AN=kAB+(1-k)AC
MN
=MA+AN
=-AM+AN
=-(1-k)AB-kAC+kAB+(1-k)AC
=-(1-2k)AB+(1-2k)AC
=(1-2k)(-AB+AC)
=(1-2k)(BA+AC)
=(1-2k)BC
Comme k appartient à |R, alors il est clair que 1-2k appartienne à |R et comme MN=(1-2k)BC, alors il en résulte que MN et BC sont colinéaires
Grand merci a vous ! Vous reponses m'ont bien aidee.
