Exos trés complexe

[invite584add48]

Bonjours a tous je suis nouveau aussi je trouve que vous faite du bon travail. J'espere vraiment que vous allez pouvoir m'aider
Voila j'ai exo a faire mais je comprends rien du tout voici l'énoncé :
"Dans cet exercice f est une fonction définie et croissante sur R, la suite (u_n) est définie par u_n+1= f(u_n) et par son premier terme u₀. On sait aussi que u₀ < u₁"

1) Montrer par recurrence que la suite (u_n) est croissante.
2) Que peut-on dire de la suite (u_n) si f est décroissante? Et si f est décroissante et u₁<u₀ ? Justifier

Merci d'avance pour votre aide
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[Arkangelsk]

Bonjour et bienvenue sur FS !

Quelles sont tes hypothèses pour la récurrence ?

[invite0022ecae]

Comment fais-tu un raissonnement par récurrence ?

[invite584add48]

Ben d'abord je fais une initialisation : Donc a u₀<u₁ sa marche
Aprés l'hérédité : faut montrer que pour tout n>0 on u_n+1<u_n+2

D'ou on a u_n<u_n+1 ensuite j'applique la fonction et on a f(u_n)<f(_n+1)
u_n+1<u_n+2
Apres on conclu en disant quelle vraie pour tout n

Mais je pense que j'ai faux et que c'est mal rédigé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite584add48]

par contre pour le 2 j'ai aucune, idée

[Arkangelsk]

Mais je pense que j'ai faux et que c'est mal rédigé

Non, c'est bien cela. Après, pour la rédaction, je ne comprends pas trop pourquoi tu écris "D'où" :

D'ou on a un<un+1 ensuite j'applique la fonction et on a f(un)<f(n+1)

Il n'y a pas de rapport cause/conséquence. Mieux vaut dire : "Supposons ou encore mieux, soit la propriété : , nous allons maintenant montrer que .

par contre pour le 2 j'ai aucune, idée

Même pas une petite idée ?

[invite584add48]

je dirai peut etre que si est décroissante alors u_n aussi
Et si f est décroissante et u1<u0 alors peut etre (un) croissante mais comment le justifier ca je sais pas

[invite584add48]

quelqu'un peut-il m'aider pour la questions 2 svp?

[invitec0495d9e]

Salut à tous!

Mon petit ami est docteur en math et il aime ça, je lui ais demandé la réponse a ta question.
Voici ce qu'il a répondu :

1.a) uo<u1 ==> f(uo)<f(u1), car f est croissante

f(uo)<f(u1) ==> u1=f(uo)<u2=f(u1)

1.b) si un-1<un ==> f(un-1)<f(un), car f est croissante

==> un=f(un-1) < f(un)=un+1

1.c) pr tt n, un < un+1 ==> un est croissante

J espère que tu as compris, car je peux rien faire pour t'aider je fais des études médicales

[Arkangelsk]

quelqu'un peut-il m'aider pour la questions 2 svp?

Prends un exemple, tu y verras plus clair.

[invite584add48]

merci pour ton aide , tu pourrais pas lui demandé de developper un peut plus pour que je puisse mieux comprendre svp?
Merci encore pour ton aide

[invite584add48]

je peux avoir une piste s'il vous plait

[Arkangelsk]

Est-ce que tu as choisi une fonction décroissante et regardé ce qui se passe dans un cas particulier ?

[invite584add48]

oui, je trouve que c'est croissant , mais je sais pas comment le justifier

[invite584add48]

je doit pas m'appuiyer sur le graphique pour justifier donc je sais pas comment le transformer a l'ecrit

[Arkangelsk]

je doit pas m'appuiyer sur le graphique pour justifier donc je sais pas comment le transformer a l'ecrit

Est-ce que tu peux expliciter ton exemple ?

[invite584add48]

Ben j'ai pris une fonction décroissante , et une suite avec u0<u1 aprés je la trace ma suite et je vois quelle est croissante mais comment l'expliquer par calcul

[invite584add48]

allez svp donné une moi, une piste

[invitecd3412d3]

Bonjour à tous.
Je suis nouveau ici, et ça fait un moment que je regarde votre forum, voila j'ai franchi le pas, je suis inscrit.

Alors revenons à nos moutons.
Tu as une suite définie par une relation de récurrence. A priori tu veux un indice, donc si f est décroissante, que peux tu dire de U(2n) et U(2n+1) ?

[invite584add48]

que u_n >u_n+1

[invite584add48]

bon ben merci quand meme je sais pas comment je vais faire mais bon merci quand meme

[Arkangelsk]

Ben j'ai pris une fonction décroissante , et une suite avec u0<u1 aprés je la trace ma suite et je vois quelle est croissante mais comment l'expliquer par calcul

Ce n'est pas le sens de ma question. "Expliciter" signifie donner une fonction décroissante (un exemple). C'est souvent utile pour mieux appréhender ce qui se passe...