Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Exos d´analyse complexe



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    Exos d´analyse complexe


    ------

    Bonjour,

    J´étudie en ce moment l´analyse complexe, et bizarrement, on trouve sur le net une tapée de cours très bien faits, et même des exos, mais aucun exo corrigé. À moins que quelqu´un ait un tuyau? Bref, comme je sèche sur presque tous les exos, je vais donc m´adresser à Futura pour quelques résolutions.

    Voilà le premier exo (d´autres suivront), il s´agit d´appliquer les notions sur les fonctions analytiques.

    Soit f une fonction analytique sur un ouvert U de C. Montrer que si f n´est pas constante au voisinage de zo, élément de U, il exite un voisinage V de zo sur lequel on a:

    z est dans V et f(z) = f(zo) => z = zo

    J´ai la vague idée qu´il s´agit d´utiliser le principe des Zéros isolés, mais ma démarche n´a pas encore aboutit:

    Si j´arrive à prouver qu´il existe un voisinage V de zo inclus dans U et connexe, alors V est un ouvert connexe et comme l´application constante g(z) = -f(zo) est analytique, leur somme f(z) - f(zo) l´est aussi et on peut appliquer le principe des zéros isolés. Puisque V est connexe, il ne possède pas de points isolés, donc pour tout z différent de zo, z n´est pas un zéro de f(z) - f(zo) donc f(z) est différent de f(zo)

    Ce qu´il me manque c´est justement la preuve qu´il existe ce V dans U, ouvert et connexe.

    Si quelqu´un a une idée... merci d´avance

    Christophe

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    christophe_de_Berlin

    Re : exos d´analyse complexe

    Euh... Il me semble avoir trouvé la réponse: Puisque f est analytique, elle l´est en zo, elle a donc un disque ouvert de convergence en zo, et comme tout disque, il est connexe, donc ouvert connexe. C´est ça?

  4. #3
    invite986312212
    Invité

    Re : Exos d´analyse complexe

    je crois que tu te compliques la vie inutilement: C est un espace métrique: il existe un boule ouverte contenant z0 et contenue dans U.

  5. #4
    christophe_de_Berlin

    Re : Exos d´analyse complexe

    Euh... oui, juste.... Pourtant j´ai cherché longtemps.
    Comme disait Godard (à moins que ce soit Bunuel) "Pourquoi faire simple, quand on peut aussi faire compliquer"
    Merci

  6. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Analyse complexe
    Par mehdi_128 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 32
    Dernier message: 30/12/2007, 23h38
  2. Analyse complexe !
    Par chentouf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 24/08/2007, 06h52
  3. Analyse complexe
    Par tpscience dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/04/2007, 16h47
  4. Analyse de complexe Co(py)2(Br)2 et Co(py)2(Cl)2
    Par jums dans le forum Chimie
    Réponses: 0
    Dernier message: 10/03/2007, 12h52
  5. Analyse complexe
    Par martini_bird dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 26/03/2005, 14h38