Rayon de convergence d une serie entiere

[invite344facfd]

Bonjour!

Je commence en cours a faire des series entieres et de trouver le rayon de convergence mais j ai un petit souci avec celle-ci:

f(x)= Somme de (n=2) a l'infini de: (nx^n)/(n^(2)-1)

Normalement j'utilise le principe de D Alembert mais je n arrive pas ici. m
Merci de votre aide,
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[invite0902a691]

bonjour, si ta série est bien la suivante :

alors je te propose d'utiliser plutôt quelque chose comme le Lemme d'Abel. Il faut écrire sous la forme , puis il faut vérifier que la suite des est bornée ce qui t'indique que le rayon de convergence est supérieur ou égal à .
A toi de trouver quel est le plus grand qui convient.
Voilà, et désolé si ça ne t'aide pas beaucoup (mes souvenirs me font défaut).

[invite57a1e779]

Où est le problème pour déterminer la limite de et utiliser la règle de d'Alembert ?

[invite0902a691]

Oui en fait, ça marche très bien...
Il semblait me souvenir que la convergence de la série n'était pas assurée si la limite vaut 1, erreur... en réalité c'est pour la convergence de la suite qu'il y a des problèmes.

[A voir en vidéo sur Futura]