Décomposition d'une fonction.

invite720ac287 · 21/04/2007, 13h58

bonjour
j'ai un exo à préparer pour lundi sur la décomposition d'une fonction. voici l'énoncé:

décomposer X^4 + X^2 + 1 dans R[X].

voici ce que j'ai fait:

j'ai calculé le discriminant et j'ai vu qu'il n'existe pas de racine réelle mais des racines complexes.
J'ai alors calculé ces racines complexes et j'ai réussi à factoriser la fonction. Mais maintenant je me demande comment ramener la fonction complexe trouvée dans R[X] et comment la décomposer...

pouvez vous m'aider svp?

merci d'avance.

Blinki974

**taladris** · 21/04/2007, 14h03

Bonjour

sauf erreurs de ma part, tu as du trouvé 4 racines complexes
et comme ton polynome est à coefs reels, il y a des racines conjuguées que tu peux donc regrouper.

Cordialement

**physeb** · 21/04/2007, 14h03

Bonjour,

bah moi je serai tenté de dire quelle est non décomposable dans R tout simplement. Je ne vois vraiment pas ce que tu peux faire avec ça

invite0387e752 · 21/04/2007, 14h09

Envoyé par physeb

Bonjour,

bah moi je serai tenté de dire quelle est non décomposable dans R tout simplement. Je ne vois vraiment pas ce que tu peux faire avec ça

apparemment ca donne $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite720ac287 · 21/04/2007, 15h02

oui j'ai trouvé quatres racines complexes

mais la consigne c'est de décomposer X^4 + X^2 +1.. alors que ici il me semble qu'on factorise non?

aie aie aie

**taladris** · 21/04/2007, 15h11

décomposer un polynome signifie l'écrire comme produit de polynomes irréductibles
C'est donc bien une factorisation

invite0387e752 · 21/04/2007, 16h10

bon un ptit détail alors:

$\text{[math]}$
alors on regruope la puissance la plus forte avec le terme constant ca nous donne alors :
$\text{[math]}$ // on reconnait $\text{[math]}$ quelle chance !
et du coup on a ->
$\text{[math]}$ comme voulu CQFD

invite720ac287 · 22/04/2007, 07h31

c'est exact! en fait j'avais un petit problème de vocabulaire je pense...

j'ai encore besoin une dernière fois de votre aide:

il faut maintenant décomposer la fonction suivante dans R[X]:

X² / ( X⁴+2X² cos(2@) +1) avec @ appartenant à [0,Pi]

pouvez vous m'aider svp? enfin je voudrais que vous me donner la méthode pour décomposer cette fonction... ici c'est le cos(2@) qui me géne...

merci d'avance.

invitebb921944 · 22/04/2007, 09h23

Bonjour !
Utilise la méthode que warznok t'a donné, ça fonctionne très bien !

invitec053041c · 22/04/2007, 09h27

Bonjour, pour décomposer en éléments simples il faut réduire en facteurs premiers le dénominateur; je te propose ceci:

$\text{[math]}$

Et $\text{[math]}$
Donc :
$\text{[math]}$
Car t appartient à [0;Pi] donc son sinus est positif.

J'ai pu faire des erreurs, mais c'est l'idée.

invitefb4ae7c3 · 22/10/2008, 15h48

Bonjour à tous
Alors voilà j'ai un réel problème dans les matières scientifiques
Pour pas dire que je ne comprends pas mon professeur de maths surtout !
Alors Bon mon problème aujourdhui c'est que je ne sais pas faire la décomposition de : f(x):√(1-2)²

Merci d'avance pour votre aide ^^

invite19431173 · 22/10/2008, 17h08

Salut !

Il manquerait pas un "x" ?

Coup de main : il y 3 trois fonctions.

Décomposition d'une fonction.

Décomposition d'une fonction.

Re : HELP :S décomposition d'une fonction.

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Re : HELP :S décomposition d'une fonction.

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Re : HELP :S décomposition d'une fonction.

Re : HELP :S décomposition d'une fonction.

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HELP :S décomposition d'une fonction.

Re : HELP :S décomposition d'une fonction.

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