Décomposition d'une fonction.

invite720ac287 · 21/04/2007, 14h58

bonjour
j'ai un exo à préparer pour lundi sur la décomposition d'une fonction. voici l'énoncé:

décomposer X^4 + X^2 + 1 dans R[X].

voici ce que j'ai fait:

j'ai calculé le discriminant et j'ai vu qu'il n'existe pas de racine réelle mais des racines complexes.
J'ai alors calculé ces racines complexes et j'ai réussi à factoriser la fonction. Mais maintenant je me demande comment ramener la fonction complexe trouvée dans R[X] et comment la décomposer...

pouvez vous m'aider svp?

merci d'avance.

Blinki974

invite14e03d2a · 21/04/2007, 15h03

Bonjour

sauf erreurs de ma part, tu as du trouvé 4 racines complexes
et comme ton polynome est à coefs reels, il y a des racines conjuguées que tu peux donc regrouper.

Cordialement

**inviteae224a2b** · 21/04/2007, 15h03

Bonjour,

bah moi je serai tenté de dire quelle est non décomposable dans R tout simplement. Je ne vois vraiment pas ce que tu peux faire avec ça

invite0387e752 · 21/04/2007, 15h09

Envoyé par physeb

Bonjour,

bah moi je serai tenté de dire quelle est non décomposable dans R tout simplement. Je ne vois vraiment pas ce que tu peux faire avec ça

apparemment ca donne $(x^{2} - x + 1)(x^{2} + x +1)$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite720ac287 · 21/04/2007, 16h02

oui j'ai trouvé quatres racines complexes

mais la consigne c'est de décomposer X^4 + X^2 +1.. alors que ici il me semble qu'on factorise non?

aie aie aie

invite14e03d2a · 21/04/2007, 16h11

décomposer un polynome signifie l'écrire comme produit de polynomes irréductibles
C'est donc bien une factorisation

invite0387e752 · 21/04/2007, 17h10

bon un ptit détail alors:

$X^{4}+X^{2} + 1 \\ ici \Delta = -3 \\$
alors on regruope la puissance la plus forte avec le terme constant ca nous donne alors :
$(X^{2}+1)^{2} - X^{2}$ // on reconnait $a^{2} - b^{2}$ quelle chance !
et du coup on a ->
$(X^{2}+1- X)(X^{2}+1 + X) \ dans \ \mathbb{R} [X]$ comme voulu CQFD

invite720ac287 · 22/04/2007, 08h31

c'est exact! en fait j'avais un petit problème de vocabulaire je pense...

j'ai encore besoin une dernière fois de votre aide:

il faut maintenant décomposer la fonction suivante dans R[X]:

X² / ( X⁴+2X² cos(2@) +1) avec @ appartenant à [0,Pi]

pouvez vous m'aider svp? enfin je voudrais que vous me donner la méthode pour décomposer cette fonction... ici c'est le cos(2@) qui me géne...

merci d'avance.

invitebb921944 · 22/04/2007, 10h23

Bonjour !
Utilise la méthode que warznok t'a donné, ça fonctionne très bien !

invitec053041c · 22/04/2007, 10h27

Bonjour, pour décomposer en éléments simples il faut réduire en facteurs premiers le dénominateur; je te propose ceci:

$X^4+2cos(2t)X^2+1=(X^2+1)^2-2X^2+2cos(2t)X^2 \\=(X^2+1)^2-2(1-cos(2t))X^2$

Et $1-cos(2t)=1-cos(t)^2+sin(t)^2=1-(1-sin(t)^2)+sin(t)^2=2sin(t)^2$
Donc :
$(X^2+1)^2-2(1-cos(2t))X^2\\=(X^2+1)^2-4sin(t)^2 X^2\\=(X^2-2sin(t)X+1)(X^2+2sin(t)X+1)$
Car t appartient à [0;Pi] donc son sinus est positif.

J'ai pu faire des erreurs, mais c'est l'idée.

invitefb4ae7c3 · 22/10/2008, 16h48

Bonjour à tous
Alors voilà j'ai un réel problème dans les matières scientifiques
Pour pas dire que je ne comprends pas mon professeur de maths surtout !
Alors Bon mon problème aujourdhui c'est que je ne sais pas faire la décomposition de : f(x):√(1-2)²

Merci d'avance pour votre aide ^^

invite8241b23e · 22/10/2008, 18h08

Salut !

Il manquerait pas un "x" ?

Coup de main : il y 3 trois fonctions.

Décomposition d'une fonction.

Décomposition d'une fonction.

Re : HELP :S décomposition d'une fonction.

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HELP :S décomposition d'une fonction.

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