Problème pour la décomposition d'une fonction. [TS]

[inviteaa9b3d15]

bonjour tout le monde, c'est mon 1er post sur ce forum (que je suis depuis un moment sans intervenir).
Je pense donc être dans la bonne section, dans le cas contraire veuillez m'en excuser.

Voila, il se trouve que j'ai un probleme au niveau d'un exercice d'intégrales (bien que cela n'est pas spécifique aux integrales.Je me lance.
______________________________ ________________________

Soit la fonction définie sur ]1;+oo[ par :





-Déterminer les réels a,b et c tels que l'on ait pour tout x>1 :



______________________________ ________________________

J'ai bien remarqué que x(x²-1) = x(x+1)(x-1) ; mais je suis bloqué depuis un moment , sans doute une méthode de décomposition que je ne maitrise pas.

Merci beaucoup de votre future aide
-----

[invite0387e752]

l'astuce ici, c'est de multiplier par le denominateur du coefficient que tu cherches et de remplacer x par la valeur pour laquelle ce deno s'annule
pour a :
tu multiplies tout par x, et pour x=0 a droite il te restera "a"
et a gauche tu auras 1/-1 = -1
d'ou a = -1 etc...

[invite7af75ce8]

Méthode d'identification.

Tu mets la deuxième équation sous le même dénominateur, et tu identifies un à un les différents éléments.

[invite0387e752]

En fiat je ne sais pas si la méthode par identification marche toujours
il m'est arrivé d'avoir 3 conditions sans aboutir a 3 resultats identiques...
par exemple dans:

en revenant sur le meme denominateur dans la DES tu ne retrouves pas ce que tu avais a gauche initialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa9b3d15]

(je ne peux pas éditer mon premier message)

______________________________ _______________________

Soit la fonction définie sur ]1;+oo[ par :





-Déterminer les réels a,b et c tels que l'on ait pour tout x>1 :



______________________________ ________________________

Je me suis rendu compte que j'avais commis une faute de frappe , c'est bien les coefficients a b et c

Je ne sais pas si cela change la facon de faire ?

Pour la 1ere methode:

Si j'ai donc compris , il faut se mettre dans le cas ou :



Puis multiplier des de cotés par x , puis admettre x=0 ?

je tomberais sur :



et ensuite ? , pour x=0 , on avait admis a la base pour tout x>1... je ne comprends donc pas.


Pour la méthode d'identification :


Je trouve :



Par identification :

mais ensuite ?

J'avoue que je ne comprends pas vraiment comment faire, quelque chose doit m'echapper.

[inviteee20e3bc]

Bonjour Zakar. Fait moi donc rêver

Si tu développais tout ça de façon a mettre les x² et x en facteur ? car dans l'expression que tu dois identifier, il n'ya pas de x ni x², il faut donc que les facteurs devant x ( donc composé de a, b et c ) s'annulent ( enfin c'est comme ça que j'ai fait)

[inviteaa9b3d15]

Eh bien , pas évidente cete question :
Voila la methode , qui semble etre la bonne , (Merci Carter 21 ).
Ca peut sans doute servir à quelqu'un qui aura un jour peut etre le meme probleme!

on a donc :
et on souhaite trouver a , b et c tel que l'on ai :

On developpe donc la forme avec a b et c , on trouve :







On développe , on a donc :





Par identification :

a + b + c = 0
-b + c = 0
-a = 1

b + c = -a
b = c
a = -1

b + b = 1 car b = c

2b = 1

et donc b = 1/2 , c = 1/2 et a = -1

Voila , je pense que les resultats sont bons (vérifiés par carter21)