Bonjour à toutes et à tous,
Je ne comprend pas un point du cours Fractions rationnelles qui est la décompositions d'une fraction en élément de 1ier espèce et de seconde espèce.
Je connais les grandes étapes :
Soit F une fraction.
1) Recherche de la partie entière de F.
2) Factorisation du dénominateur de F.
3) Ecriture de la forme de la décomposaition de F.
4) Décomposition de F.
Si on prend l'exemple de F=(2x^6-x^5-2x^4+x^3+5x^2+3)/(x^5+x^4-x-1) j'arrive à faire que la première et la deuxième étape.
Etape 1 : Recherche de la partie entière de F
(2x^6-x^5-2x^4+x^3+5x^2+3)|(x^5+x^4-x-1)
je trouve un quotient de 2x-3 et un reste de x^4+x^3+7x^2-x.
on a donc F=(2x-3) + (x^4+x^3+7x^2-x)/(x^5+x^4-x-1)
Etape 2 : facto. du dénominateur
(x^5+x^4-x-1)|(x-1) => quotient x^4+2x^3+2x+1 ; reste 0
(x^4+2x^3+2x+1)|(x+1) => quotient x^3+x^2+x+1 ; reste 0
(x^3+x^2+x+1)|(x+1) => quotient x^2+1 ; reste 0
donc : x^5+x^4-x-1 = (x-1)(x+1)²(x²+1)
Ensuite je ne comprend pas comment faire le reste.
Quelqu'un pourrai t'il m'expliquer?
Cordialement
Manu
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