Petite question sur les limites en +∞ ou -∞...

[invitede11adb2]

Bonjour, quelques petites questions betes ^^

1) Est ce que ça change quelque chose de calculer lim x³-4x²-5x+1 en disant:

=> lim x³-4x²-5x+1 = lim x³ (1- 4/x - 5/x² + 1/x³) = +∞ (1) = +∞

ou

=> lim x³-4x²-5x+1 = lim x³ = +∞
(quand on cherche la limite en +∞ ou -∞ d'un polynome on peut remplacer celui-ci par son terme ayant la plus grande puissance)

2) Est ce que l'on peut appliquer cette loi a par exemple "lim 5x³ - 3"

3) Comment on fait pour simplifier f(x)= (2x² - 3x + 1) / (x-2) en équation de type f(x)= ax + b + c/x ?
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[Gwyddon]

Salut

Bonjour, quelques petites questions betes ^^

Il n'y a jamais de questions bêtes, mais il peut y avoir des réponses bêtes

1) Est ce que ça change quelque chose de calculer lim x³-4x²-5x+1 en disant:

=> lim x³-4x²-5x+1 = lim x³ (1- 4/x - 5/x² + 1/x³) = +∞ (1) = +∞

Ceci est la démonstration de la propriété utilisée ici :

ou

=> lim x³-4x²-5x+1 = lim x³ = +∞
(quand on cherche la limite en +∞ ou -∞ d'un polynome on peut remplacer celui-ci par son terme ayant la plus grande puissance)

Donc ça ne change rien si ce n'est que tu peux généralement utiliser directement la seconde forme de raisonnement, puisque c'est du cours

2) Est ce que l'on peut appliquer cette loi a par exemple "lim 5x³ - 3"

Bien sûr

3) Comment on fait pour simplifier f(x)= (2x² - 3x + 1) / (x-2) en équation de type f(x)= ax + b + c/x ?

Attend je cherche un truc qui soit du programme

[invitede11adb2]

Ok merci ^^ Il reste plus que la 3) maintenant

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

1) ça ne change rien, la première façon est une manière de retrouver la deuxième au cas où on aurait oublié.

2) oui, bien sûr.

3) ce n'est pas toujours possible, en particulier dans ton cas. en écrivant:
2x² - 3x + 1 = (x - 2) (ax + b + c/x)
et en développant,
2x² - 3x + 1 = ax² + (b - 2a)x + (c - 2b) - 2c/x
et si on essaye d'identifier on voit que ça ne marche pas (a = 2, c = 0, b - 2a = -3 et c - 2b = 1, problème).

-- françois

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede11adb2]

En faite j'ai un peu menti, car je connais déja la reponse de la 3) mais je sais pas comment le prof a fait, en fait ça donne 2x + 1 + 3/(x-2)...
Il me faudrait une technique qui permette de retrouver ce resultat !

[invite1237a629]

Aaah

Ce n'est pas x mais x-2, ça change tout !

Ben tu dois connaître la division d'un polynôme par un autre =)

Sinon, mets ax+b+c/(x-2) sur le même dénominateur et déduis-en ce qu'il faut

[invite6de5f0ac]

En faite j'ai un peu menti, car je connais déja la reponse de la 3) mais je sais pas comment le prof a fait, en fait ça donne 2x + 1 + 3/(x-2)...
Il me faudrait une technique qui permette de retrouver ce resultat !

Là ça colle nettement mieux ! Le technique c'est la division euclidienne de polynômes, mais je ne sais pas si c'est à ton programme. Sinon tu peux toujours faire par identification mais il faut "deviner" qu'on aura c/(x-2) et pas c/x à la fin, c'est toujours comme ça mais ça ne saute pas aux yeux.

-- françois

[invitede11adb2]

A oui je me souviens, le prof nous a parlé de cette technique et nous a dit que c'était pas au programme, donc j'espere que ce ne sera pas dans le controle !
Merci...