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Petite question sur les limites en +∞ ou -∞...



  1. #1
    letim

    Red face Petite question sur les limites en +∞ ou -∞...


    ------

    Bonjour, quelques petites questions betes ^^

    1) Est ce que ça change quelque chose de calculer lim x³-4x²-5x+1 en disant:

    => lim x³-4x²-5x+1 = lim x³ (1- 4/x - 5/x² + 1/x³) = +∞ (1) = +∞

    ou

    => lim x³-4x²-5x+1 = lim x³ = +∞
    (quand on cherche la limite en +∞ ou -∞ d'un polynome on peut remplacer celui-ci par son terme ayant la plus grande puissance)

    2) Est ce que l'on peut appliquer cette loi a par exemple "lim 5x³ - 3"

    3) Comment on fait pour simplifier f(x)= (2x² - 3x + 1) / (x-2) en équation de type f(x)= ax + b + c/x ?

    -----

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  3. #2
    Gwyddon

    Re : Petite question sur les limites en +∞ ou -∞...

    Salut

    Citation Envoyé par letim Voir le message
    Bonjour, quelques petites questions betes ^^
    Il n'y a jamais de questions bêtes, mais il peut y avoir des réponses bêtes

    1) Est ce que ça change quelque chose de calculer lim x³-4x²-5x+1 en disant:

    => lim x³-4x²-5x+1 = lim x³ (1- 4/x - 5/x² + 1/x³) = +∞ (1) = +∞
    Ceci est la démonstration de la propriété utilisée ici :

    ou

    => lim x³-4x²-5x+1 = lim x³ = +∞
    (quand on cherche la limite en +∞ ou -∞ d'un polynome on peut remplacer celui-ci par son terme ayant la plus grande puissance)
    Donc ça ne change rien si ce n'est que tu peux généralement utiliser directement la seconde forme de raisonnement, puisque c'est du cours


    2) Est ce que l'on peut appliquer cette loi a par exemple "lim 5x³ - 3"
    Bien sûr

    3) Comment on fait pour simplifier f(x)= (2x² - 3x + 1) / (x-2) en équation de type f(x)= ax + b + c/x ?
    Attend je cherche un truc qui soit du programme
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    letim

    Re : Petite question sur les limites en +∞ ou -∞...

    Ok merci ^^ Il reste plus que la 3) maintenant

  5. #4
    fderwelt

    Re : Petite question sur les limites en +∞ ou -∞...

    Bonjour,

    1) ça ne change rien, la première façon est une manière de retrouver la deuxième au cas où on aurait oublié.

    2) oui, bien sûr.

    3) ce n'est pas toujours possible, en particulier dans ton cas. en écrivant:
    2x² - 3x + 1 = (x - 2) (ax + b + c/x)
    et en développant,
    2x² - 3x + 1 = ax² + (b - 2a)x + (c - 2b) - 2c/x
    et si on essaye d'identifier on voit que ça ne marche pas (a = 2, c = 0, b - 2a = -3 et c - 2b = 1, problème).

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    letim

    Talking Re : Petite question sur les limites en +∞ ou -∞...

    En faite j'ai un peu menti, car je connais déja la reponse de la 3) mais je sais pas comment le prof a fait, en fait ça donne 2x + 1 + 3/(x-2)...
    Il me faudrait une technique qui permette de retrouver ce resultat !

  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Petite question sur les limites en +∞ ou -∞...

    Aaah

    Ce n'est pas x mais x-2, ça change tout !

    Ben tu dois connaître la division d'un polynôme par un autre =)

    Sinon, mets ax+b+c/(x-2) sur le même dénominateur et déduis-en ce qu'il faut
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    fderwelt

    Re : Petite question sur les limites en +∞ ou -∞...

    Citation Envoyé par letim Voir le message
    En faite j'ai un peu menti, car je connais déja la reponse de la 3) mais je sais pas comment le prof a fait, en fait ça donne 2x + 1 + 3/(x-2)...
    Il me faudrait une technique qui permette de retrouver ce resultat !
    Là ça colle nettement mieux ! Le technique c'est la division euclidienne de polynômes, mais je ne sais pas si c'est à ton programme. Sinon tu peux toujours faire par identification mais il faut "deviner" qu'on aura c/(x-2) et pas c/x à la fin, c'est toujours comme ça mais ça ne saute pas aux yeux.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  11. #8
    letim

    Thumbs down Re : Petite question sur les limites en +∞ ou -∞...

    A oui je me souviens, le prof nous a parlé de cette technique et nous a dit que c'était pas au programme, donc j'espere que ce ne sera pas dans le controle !
    Merci...

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