Petite question sur les limites

[invite5ea7aaa4]

Bonjour à tous !
J'aimerai bien savoir parce que sa fait un moment que je me pose la question.
Comment déterminer la limite de par exemple f(x) = x+xsin(x)?
Car on ne peut pas déterminer lim xsin(x).
J'attends vos réactions!
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[invite1237a629]

La limite en 0 ?

Sais-tu que la limite de sinx/x quand x tend vers 0 est égale à 1 ? (enfin il me semble...)

[Bruno]

La limite en 0 ?

Sais-tu que la limite de sinx/x quand x tend vers 0 est égale à 1 ? (enfin il me semble...)

0 + 0.sin(0) ça fait 0...

[invite5ea7aaa4]

Excusez-moi j'ai mal formulé ma question
Je parle plutôt de la limite de x*sin(x) en +infini et en -infini

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

Excusez-moi j'ai mal formulé ma question
Je parle plutôt de la limite de x*sin(x) en +infini et en -infini

infini.(nombre oscillant entre -1 et 1) ça fait l'infini.

[invite1237a629]

0 + 0.sin(0) ça fait 0...

0x0 c'est indéterminé, non ?

Là, je ne me rappelle plus :/

Si c'est pour les limites en l'infini, tu peux dire que sin(x) est toujours < 1.

Donc x "prime" sur x*sin(x).

Mais ce n'est pas très mathématique et les limites comme ça, ça date un peu

[Bruno]

0x0 c'est indéterminé, non ?

Non, mais 0/0 oui.

Si c'est pour les limites en l'infini, tu peux dire que sin(x) est toujours < 1.

|sin (x)| < 1 , pas sin (x) tout seul.

Donc x "prime" sur x*sin(x).

Ya plus simple : +infini + +infini = +infini (idem pour -infini : -infini - infini = -infini)

[invite5ea7aaa4]

Mathématiquement :
lim x*sin(x) = sans limites
xtend vers +infini ou -infini

Car cette limite oscille entre +infini et -infini non?
Donc lim x + x*sin(x) est une forme indéterminé, non?

[invitec053041c]

infini.(nombre oscillant entre -1 et 1) ça fait l'infini.

Absolument pas.
Ca n'est pas vraiment une FI, c'est plutôt un cas où la limite n'existe pas.

[Bruno]

Mathématiquement :
lim x*sin(x) = sans limites
xtend vers +infini ou -infini

Car cette limite oscille entre +infini et -infini non?
Donc lim x + x*sin(x) est une forme indéterminé, non?

Non : une forme indéterminée n'est pas une limite, mais bien une expression du type +infini-infini, 0/0, k/0, ...

Mais il est vrai que lim sin(x) n'existe pas. Lim xsin(x) oscille entre +oo et -oo, enfin c'est pas très correct de dire ça, mais ton graphe oscille tout en s'étirant au plus on s'éloigne de O.

@Ledescat : j'avais oublié un signe +ou-, dans ce cas peut-on dire que la limite est tout simplement R ?

[invitec053041c]

@Ledescat : j'avais oublié un signe +ou-, dans ce cas peut-on dire que la limite est tout simplement R ?

Encore moins !
Une limite d'une fonction à valeur dans IR (si elle existe ) est un élément de .
Dire que la limite est IR n'a pas de sens.

Cordialement.

[invite5ea7aaa4]

Je suis d'accord avec toi ledescat, donc on ne peut rien dire de plus sur ma fonction si ce n'est qu'elle n'a pas de limite?

[invitec053041c]

Je suis d'accord avec toi ledescat, donc on ne peut rien dire de plus sur ma fonction si ce n'est qu'elle n'a pas de limite?

Voilà c'est ça.

[invite5ea7aaa4]

Bon eh bien dans ce cas merci et à une prochaine fois