Petite question sur limites TS

[invite2d8f02e5]

Bonjour,

Je voudrai votre avis sur un petit exercice, trouver la limite en - infini de x(2+sinx) .

Avec le théorème d'encadrement, je trouve que la limite en - infini de 3x et de x = - infini et donc que la limite de x(2+sinx) en - infini est de - infini .

Pourtant dans le livre la réponse est 0 ...

Merci d'avance
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[invitebb921944]

Tu as raison et ton livre a tort

[invite1237a629]

A la calculatrice, sur le graphique il est clair que ça ne tend pas vers 0.

Néanmoins, quand je demande le calcul : "undef"

J'pensais qu'il n'y avait pas de limite à x*sin(x), surtout en l'infini ?

[invitebb921944]

x*sin(x),

Sauf que la ce n'est pas x(sinx) mais x(sinx+2) et ca change tout...
Quelles que soient les valeurs de x, sinx+2>=1
Donc si je le multiplie par + ou - l'infini, la limite sera + ou - l'infini.
Tu ne peux pas faire ce raisonnement avec xsinx
-1<sinx<1
Si on cherche la limite en -l'infini, on peut considérer x négatif :
-x>xsinx>x
On trouve donc que +l'infini>limxsinx>-l'infini !!! Cool

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Ah oué...merci de l'éclaircissement

[invite2d8f02e5]

Ah, merci de vos réponses, j'avai cherché pendant un moment à donner raison à mon livre sans y arriver, me voilà soulagé

Merci encore