Suite

[invite166d1db3]

Bonsoir à tous, j'ai un gros problème pour un exo : je n'y comprend rien!!
On pose U0=0 et Un+1=4/(4-Un)

a)Montrer par récurrence que Un=2n/n+1 pour tout n>0
b)On pose Vn=ln*Un. montrer que V1+V2+V3+3ln2-ln4
c)On pose Sn=V1+V2+...+Vn. déterminer l'expression explicite de Sn puis déterminer limite Sn qd n tend ver +inf.

Donc je sais comment on fait un raisonnenment par récurrence mais là je ne sais pas par quoi commencer. Pour la question b, j'applique la formule de la somme des termes d'une suite arithmétrique, mais je ne trouve pas ce qu'il faut. Et pour la question c je ne sais pas du tout comment faire!! Voilà c'est la cata^^ merci d'avance pour votre aide!!
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[invite9c9b9968]

Bonsoir,

La récurrence c'est comme monter une échelle : tu vérifies que tu peux monter le premier barreau (tu vérifies que la relation à montrer est vraie pour le premier terme, ici U1), tu vérifies que si tu peux monter un barreau, tu peux monter l'autre barreau (donc ça c'est montrer que si tu supposes la relation vraie à un certain rang n alors elle est vraie au rang d'après).

Dans ces conditions, tu peux bien sûr monter ton échelle (donc tu as démontré que la relation qu'on te demande de montrer est bien vérifiée).

[invite8241b23e]

Salut !

Où en es-tu de la récurence ?

[invite166d1db3]

Dsolé pour la question b c'est la somme V1+v2+v3=3ln2-ln4!!
Pour la récurrence c'est bon j'ai réussi je suis partie de l'expression de Un pour montrer que Un+1 est vrai!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

Pour la récurrence c'est bon j'ai réussi je suis partie de l'expression de Un pour montrer que Un+1 est vrai!!

Mais n'oublie pas ce que je t'ai dit : pour grimper une échelle faut déjà grimper le premier barreau, donc as-tu vérifié aussi que la relation demandée était vérifiée pour U₁ ?

[invite166d1db3]

Oui j'ai vérifié et ça marche!

[invite9c9b9968]

Oui j'ai vérifié et ça marche!

Alors c'est bon, ta démonstration est complète

Tu as donc pu grimper toute l'échelle