Equation

[JoOoO]

Bonjour à tous! Bon voila j'ai un petit soucis, je dois résoudre une équation:
-3x^3 -9/2x² + 18x +3 =0
Je ne sais pas trop comment m'y prendre... Pourriez-vous m'éclaircir? Merci.
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[invite1237a629]

Plop,

Il n'y a pas de solution réelle

C'est la bonne équation ?

[JoOoO]

On m'a demandé de démontrer que cette équation admet 3 solutions disctinctes x0 x1 x2 telles que -4< x0< -2< x1< 1< x2< 2

[invite1237a629]

Ah mais ça change tout ! ^^

Étudie les variations de la fonction. Regarde si parfois ça ne couperait pas l'axe des abscisses, juste trois fois ^^

Bref, fais la dérivée, l'étude du signe de la dérivée, les valeurs aux bornes des intervalles intéressants... FAIS LUI LA TOTALE A CETTE FONCTION !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Ahaha !

Bien plus drôle

Connais-tu le principe d'une bijection ? Je te suggère une étude de fonction, plus le théorème des valeurs intermédiaires

EDIT : grrr on a posté en même temps mais non faut que j'apparaisse après

[invite1237a629]

EDIT : grrr on a posté en même temps mais non faut que j'apparaisse après

Ce qui veut mathématiquement, scientifiquement et logiquement dire que J'ai posté avant.

[JoOoO]

ok j'ai fais l'étude de la variation de f et je trouve qu'elle est nulle pr x=1 et x=-2
Que dois-je faire ensuite?

[invite1237a629]

Ben étudie le signe de la dérivée pour voir quelles sont les variations de la fonction.

Tu ne remarques pas une corrélation entre la question et -1 et 2 ?


Ensuite, si une fonction est croissante, alors a>b -> f(a)>f(b)
Si une fonction est décroissante, alors ... c'est l'inverse (la flemme de taper tout ça )

Sers-toi aussi du fait que si f(a) et f(b) sont de signe opposé alors il existe c entre a et b tel que f(c)=0. Je crois que ça correspond au machin du guidon, le théorème des valeurs intermédiaires.

[Gwyddon]

ok j'ai fais l'étude de la variation de f et je trouve qu'elle est nulle pr x=1 et x=-2
Que dois-je faire ensuite?

Euhhh je ne comprend pas du tout du tout ce que tu dis là... Tu ne confonds pas nullité de la dérivée avec nullité de la fonction des fois ?

[JoOoO]

ah oui dsl bref j'ai vu que la fonction était décroissante croissane puis décroissante

[Gwyddon]

ah oui dsl bref j'ai vu que la fonction était décroissante croissane puis décroissante

Bien

Maintenant tu me fais le calcul de f aux bornes de chaque intervalle de monotonie

[JoOoO]

faut que jcalcule f(-2) et f(1)?

[Gwyddon]

En effet


Puis ensuite f(-4) et f(4) par exemple. Histoire d'avoir la situation décrite par MiMoiMolette

[JoOoO]

mmmmm j'ai pas trop compris lhistoire du f(4) f(-4)

[invite6de5f0ac]

Il n'y a pas de solution réelle

Pour une équation du troisième degré à coefficients réels ???

-- françois

[invite1237a629]

Pour une équation du troisième degré à coefficients réels ???

-- françois

Ben... les solutions sont complexes, c'est réel ? (moi et les définitions, ça ne va vraiment pas ensemble )

@ JoOoO le -4 et le 4 sont dus à la question posée : on te demande de montrer que c'est compris entre telle et telle valeur, donc il faut avoir dans ta tête le schéma "si f(-4) positif - fonction décroissante - f(-2) négatif, alors il existe entre -4 et -2 x, tel que f(x)=0"

[Gwyddon]

Ah au fait, bourde molettesque : les solutions sont bien réelles, sinon on ne demanderait pas l'étude qu'on lui a suggérée

[invite6de5f0ac]

Ben... les solutions sont complexes, c'est réel ? (moi et les définitions, ça ne va vraiment pas ensemble )

Bin... un polynôme du 3^e degré a toujours une racine réelle, et, suivant les cas, deux autres raciners réelles ou deux autres racines imaginaires.

Il suffit de faire tendre x vers +infini et -infini pour voir que ça s'annule forcément au moins une fois entre les deux.

-- françois

[JoOoO]

donc si j'ai bien compris entre -2 et 1 la fonction est croissante et f(-2) = -27 et f(1) = 13.5 donc il existe x tel que f(x) = 0?

[JoOoO]

Ensuite jfais comment pr trouver ce x?

[invite1237a629]

donc si j'ai bien compris entre -2 et 1 la fonction est croissante et f(-2) = -27 et f(1) = 13.5 donc il existe x tel que f(x) = 0?

D'après le théorème des valeurs intermédiaires voui =)

Euh pour la valeur, il faudra repasser ^^

[JoOoO]

en conclusion jmets que x0= -2 x1=? et x2=1? ce qui me paraît bizarre c que ca donne
-4< -2< -2< x1< 1< 1< 2