Résoudre R dans l'inéquation

[invite42535c98]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je me demandes si j'y ais correctement répondu:

Résoudre R dans l'inéquation: (3x-1)/(2-x) < 1

Merci, de votre aide
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[rajamia]

salut,

envoie nous ce que tu as fait pour qu'on puisse te dire si c'est faux ou juste.

[invite42535c98]

salut,

envoie nous ce que tu as fait pour qu'on puisse te dire si c'est faux ou juste.

(3x-1)/(2-x) < 1
(3x-1)/(2-x) - 1 < 0
(3x-1)/(2-x) - 1(2 - x) < 0(2-x)
3x-1-1 < 0(2-x)
(3x-1)/(2-x) - 1(2-x)/(2-x)

[invite72f71cac]

est ce que tu as fais les polynomes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1228b4d5]

(3x-1)/(2-x) < 1
(3x-1)/(2-x) - 1 < 0
(3x-1)/(2-x) - 1(2 - x) < 0(2-x)
3x-1-1 < 0(2-x)
(3x-1)/(2-x) - 1(2-x)/(2-x)

Bonsoir.
J'ai pas compris où tu voulais en venir.
Mais dés la 1er étape, pas la peine de se compliquer la vie :
tu passe le (2-x) de l'autre coté de l'inéquation (tu multiplie les deux termes de l'inéquation par (2-x) )
aprés tu isole x et le tour est jouer.

[invite72f71cac]

si tu as fais les polynomes tu peux tomber sur un résultat du second degré et résoudre ton inéquations avec delta ainsi que X1 et X2

delta = b²-4ac
x1 = -b+racine de delta / 2a

x2 = -b-racine de delta/2a

[rajamia]

(3x-1)/(2-x) < 1
(3x-1)/(2-x) - 1 < 0
(3x-1)/(2-x) - 1(2 - x) < 0(2-x)
3x-1-1 < 0(2-x)
(3x-1)/(2-x) - 1(2-x)/(2-x)

d'abord faut préciser domaine de définition de l'inéquation, l'inéquation admet une solution si ........, après faut étudier les cas si et .

n'hésite pas à revenir si tu te bloques.

[invite42535c98]

Bonsoir.
J'ai pas compris où tu voulais en venir.
Mais dés la 1er étape, pas la peine de se compliquer la vie :
tu passe le (2-x) de l'autre coté de l'inéquation (tu multiplie les deux termes de l'inéquation par (2-x) )
aprés tu isole x et le tour est jouer.

Oui j'ai essayé ta méthode et je tombes sur x = 2/3

Cela te semble correct ?
Merci.

[invite1228b4d5]

Comme l'a dit Rajamia, il faut définir l'ensemble de définition de l'équation et étudier deux cas possible.
Si x>2 et si X<2 (ça change le sens de l'inégalité ...)
En raisonnant ainsi, je ne trouve pas x = 2/3 (pas de = et pas de 2/3 ... )

[rajamia]

Oui j'ai essayé ta méthode et je tombes sur x = 2/3

Cela te semble correct ?
Merci.

les solutions seront des intervalles et pas des nombres.

[invite42535c98]

Comme l'a dit Rajamia, il faut définir l'ensemble de définition de l'équation et étudier deux cas possible.
Si x>2 et si X<2 (ça change le sens de l'inégalité ...)
En raisonnant ainsi, je ne trouve pas x = 2/3 (pas de = et pas de 2/3 ... )

J'ai réussi ( pas certain ) à trouver une equation P(x)
sous la forme ax²+bx+c ça me donne: P(x)=0x²+3x-2

Il faudrait que je saches si c'est possible avant de calculer delta puis les racines.
Merci

[invite1228b4d5]

J'ai réussi ( pas certain ) à trouver une equation P(x)
sous la forme ax²+bx+c ça me donne: P(x)=0x²+3x-2

Il faudrait que je saches si c'est possible avant de calculer delta puis les racines.
Merci

Alors, je t'arrête là : ça ne sert strictement à rien de calculer Delta. c'est une équation toute bête du 1er degré.
Ensuite, ne met pas de signe =, c'est une inéquation.
Alors essayons de voir comment faire :
(3x-1)/(2-x) < 1
cherche l'ensemble de définition. Pour quel valeurs de x cette équation à un sens (cherche la valeur interdite )

Aprés, tu multiple pas (2-x) des deux coté. Mais attention, il faut alors observer deux cas : (2-x) > 0 et (2-x)< 0 (le sens de l'inégalité change suivant le cas)
tu isole x dans les deux cas et puis c'est fini. tu à les intervalles.

évite les polynômes quand tu n'a que des fonction affines, ça fait vraiment Bazooka pour éliminer un moucheron

[rajamia]

J'ai réussi ( pas certain ) à trouver une equation P(x)
sous la forme ax²+bx+c ça me donne: P(x)=0x²+3x-2

Il faudrait que je saches si c'est possible avant de calculer delta puis les racines.
Merci

t'as pas besoin de tout ça, c'est une très simple inéquation elle est de degré 1.donc pas la peine de compliquer stp.

[invite42535c98]

alors je résous mon inéquation:

je commences:

(3x-1)/(2-x) < 1
(3x-1)(2-x)/(2-x) < 2-x <-- J'ai ajouté le dénominateur des deux coté pour éliminer la fraction

3x-1 < 2-x
4x < 3
x < 3/4

et aprés je comprends pas avec (2-x) > 0 et (2-x) < 0

[rajamia]

alors je résous mon inéquation:

je commences:

(3x-1)/(2-x) < 1
(3x-1)(2-x)/(2-x) < 2-x

et après je comprends pas avec (2-x) > 0 et (2-x) < 0

le fait de multiplier les deux membres par (2-x) demande à savoir si ce (2-x) est positif ou négatif, par ce que rappelles toi bien que lorsque on multiplie par quelque chose négative le symbole < change. c'est pour cela faut étudier les cas .
clair mnt???

[invite42535c98]

le fait de multiplier les deux membres par (2-x) demande à savoir si ce (2-x) est positif ou négatif, par ce que rappelles toi bien que lorsque on multiplie par quelque chose négative le symbole < change. c'est pour cela faut étudier les cas .
clair mnt???

Non, c'est pas clair, car justement en cours je n'ai fais que des inéquations du second degrés que j'arrives à calculer mais celles de 1er degré meme étant plus faciles je n'y arrive pas.

Donc j'ai procédé comme-ci

(3x-1) / (2-x) < 1
(3x-2) / (2-x) < 0

Maintenant je dois trouver 2 racines
est-ce 3x-2 <0 et 2-x < 0 ?

Ce qui me donne x< 2/3 et x< 2

Suis-je dans la bonne voie ?

[rajamia]

Donc j'ai procédé comme-ci

(3x-1) / (2-x) < 1
(3x-2) / (2-x) < 0

Suis-je dans la bonne voie ?

pas du tout tu ne peux pas dire que (3x-2) / (2-x) < 0. pourquoi tu ne veux pas procéder comme je t'ai dit, tu n'en as pas convaincu??

ce n'est plus une inéquation de second degré.on tourne autour de rien.

[invite42535c98]

Enoncé: Résoudre R dans l'inéquation: (3x-1)/(2-x) < 1

bon je résous l'équation (3x-1) / (2-x) < 1

J'arrives à trouver (4x-3) / (2-x) < 0

Je calcule 4x-3 <ou= 0 je trouves ma premiere racine x=3/4
2-x <ou= 0 je trouves ma 2ème racine x=2

ensuite je fais mon tableau de signes, est-ce correct jusque là ?

et sinon pour le tableau je dois connaitre a (pour les signes positifs ou négatifs) quel nombre dois je prendre pour a ?

Merci.

[invite1237a629]

Salut,

Oui, tu peux continuer comme ça, mais je vois mal ce que vient faire "a" ?

[invite42535c98]

Salut,

Oui, tu peux continuer comme ça, mais je vois mal ce que vient faire "a" ?

J'en ai besoin pour mon tableau de signe tu sais quand a est positif les nombres compris en dehors des intervalles sont positifs et les autres négatifs et si a est négatif les nombres compris en dehors des intervalles sont négatifs et les autres positifs.

Merci.

[invite1237a629]

Il ne faut pas confondre

a intervient lorsqu'on veut le signe d'un polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c.

Ne balance pas des formules apprises...

Là, c'est juste un tableau de signes, avec sur une ligne, le signe du numérateur, sur une autre ligne, le signe du dénominateur, à chaque fois selon les intervalles, puis tu vois le signe du quotient. C'est tout ce qu'il y a à faire

[invite1228b4d5]

... J'avoue que j'ai du mal à te suivre Dano57. pourquoi n'essaye tu pas de faire comme on te le propose.
Sinon, à tu une calculette graphique ? Si oui, essaye de tracer et tu verra quel est la solution de ton inéquation de manière graphique. (et tu pourra vérifier tes résultat que tu à obtenu grace au calcul .)

[invite1237a629]

Et si le résultat obtenu n'est qu'une approximation... ? Et s'il n'a pas de calculette graphique (dont l'utilisation commence en seconde il me semble) ?

Étudier le signe d'un numérateur et d'un dénominateur, ils savent faire en troisième normalement =)

[invite1228b4d5]

En fait, si j'ai proposer de tracer la courbe sur la calculette, c'est pour voir l'allure de la courbe. et voir les solutions graphiquement pour "prévoir" ou confirmer les résultats de l'inéquation (je le fait souvent histoire de voir si je ne me suis pas complètement planté )

En voyant qu'il parlait de trinômes j'ai penser qu'il était en 1er (et puis j'avoue, j'avais oublier quand on utilise la calculette graphique)

Et je suis complètement d'accord avec toi, la lecture graphique ne remplace pas la résolution analytique mais je trouve qu'elle aide un peu quand on est bloquer ( et après avoir presque mâché la démarche, je ne voyait plus trop quoi faire. Et peut être que de "voir" les solutions permettrai de débloquer la situation )

[invite42535c98]

En fait, si j'ai proposer de tracer la courbe sur la calculette, c'est pour voir l'allure de la courbe. et voir les solutions graphiquement pour "prévoir" ou confirmer les résultats de l'inéquation (je le fait souvent histoire de voir si je ne me suis pas complètement planté )

En voyant qu'il parlait de trinômes j'ai penser qu'il était en 1er (et puis j'avoue, j'avais oublier quand on utilise la calculette graphique)

Et je suis complètement d'accord avec toi, la lecture graphique ne remplace pas la résolution analytique mais je trouve qu'elle aide un peu quand on est bloquer ( et après avoir presque mâché la démarche, je ne voyait plus trop quoi faire. Et peut être que de "voir" les solutions permettrai de débloquer la situation )

Oui

j'ai fini cet exercice et ait vérifié par mon prof, c'était juste j'ai trouvé le tableau puis la solution. Merci pour votre aide

PS: Calculette graphique, j'en ai une mais c'est la 1ère année et je ne sais pas encore m'en servir (jétais en bep avant ^^)

Merci, à la prochaine (dans de meilleurs circonstances )