Probabilité : évenement presque sur - évenement négligeable

[pachacamac]

Bonjour,

Par curiosité, j'ai regardé en le survolant, un cours de math à destination des classes de MP* au lycée Louis Le Grand.
Bien évidemment j'ai quasi rien compris vu que je suis à des années lumières de ce niveau.

Néanmoins j'ai été très surpris à la page 294/359, quand les auteurs qualifient un événement de probabilité 1 de "presque sur" alors que j'ai plutôt appris à dire qu'il est certain, et qu'ils qualifient un événement de probabilité =0 de négligeable alors que impossible me semblerait plus adapté..




Tout éclairage bienvenue
Merci
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[MissJenny]

On dit d'un événement qu'il est "presque sûr" parce que le complémentaire de cet événement n'est pas nécessairement vide. Mais c'est juste une appellation, il ne faut pas y chercher une signification cachée.

[MissJenny]

Il faut voir que pour une loi sur les réels dite "continue" comme par exemple la loi normale, la probabilité d'un singleton {x} est nulle, et cela pour tout x. Et cependant une variable aléatoire qui suit une loi continue prend bien une certaine valeur x. Donc dir que {x} est "impossible" ne va pas bien.

[albanxiii]

Bonjour,

Pachacamac, si cela peut vous aider, "négligeable" est à comprendre dans ce sens : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_n%C3%A9gligeable

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Une autre façon de voir : supposons que tu tires un entier au hasard. La probabilité qu'il soit différent de 42 est de 1. Parce que tu calcules la probabilité d'avoir un nombre en particulier dans une infinité.
Pourtant, il n'est pas impossible de tirer 42. Donc tu es presque sur que si tu tires un nombre, il sera différent de 42. Mais pas plus.

P.S : ce qui est la version très vulgarisée de ce qui a été dit plus haut mais sinon, il faut introduire la théorie de la mesure, les tribus boréliennes et tout

[pachacamac]

Merci Jenny pour ces explications.

J'ai compris pour la probabilité nulle du singleton dans une loi normale sur des réels.
Par contre que le complémentaire d'un événement certain n'est pas l'ensemble vide, va falloir que j'y réfléchisse encore et encore...

Par grave, je retiens simplement que les élèves qui suivent ces cours sont vraiment hyper balèzes en abstraction mathématiques. Chapeau!

Posté avant les deux derniers messages pas encore lu.

[MissJenny]

si tu admets que P({x}) = 0 pour un réel x sous la loi normale, alors P( R\{x}) = 1 donc on a bien un événement presque sûr dont le complémentaire n'est pas vide.

[pm42]

je retiens simplement que les élèves qui suivent ces cours sont vraiment hyper balèzes en abstraction mathématiques

C'est beaucoup plus varié que ça depuis des élèves qui sont incroyables jusqu'à d'autres qui bachotent/répliquent à l'interro sans vraiment comprendre ou maitriser.

[Archi3]

Bonjour,

Par curiosité, j'ai regardé en le survolant, un cours de math à destination des classes de MP* au lycée Louis Le Grand.
Bien évidemment j'ai quasi rien compris vu que je suis à des années lumières de ce niveau.

Néanmoins j'ai été très surpris à la page 294/359, quand les auteurs qualifient un événement de probabilité 1 de "presque sur" alors que j'ai plutôt appris à dire qu'il est certain, et qu'ils qualifient un événement de probabilité =0 de négligeable alors que impossible me semblerait plus adapté..


Pièce jointe 476491

Tout éclairage bienvenue
Merci

pour dire autrement la même chose, il existe des ensembles non vides de mesure nulle ...

[pachacamac]

En tout cas mon coup de chapeau s'adresse tout autant aux élèves incroyablement fort qu'aux derniers de ces classes.

ce qui est la version très vulgarisée de ce qui a été dit plus haut mais sinon, il faut introduire la théorie de la mesure, les tribus boréliennes et tout

Oui, j'ai vu que pour la partie probabilité, après une première page abstraite à souhait, ils introduisent dés la seconde page les tribus boréliennes auxquels je n'ai rien compris.

[pachacamac]

Note : par sérendipité en lisant la page sur les ensembles négligeables, je viens de comprendre un peu mieux la notion de "vrai presque partout" et de découvrir la notion de "presque sûrement vraie"

C'est subtil les mathématiques.