Bonsoir, il y a un exercice où on définit Tn le nombre d'involutions de E, E étant un ensemble à n éléments avec n∈N. Calculer T1, T2 et T3. Je sais quelles valeurs je dois trouver mais je n'arrive pas du tout à comprendre comment le faire car je n'ai pas compris comment ça marche. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer simplement comment retrouver les valeurs ?
Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
Bonsoir.
Tout d'abord, peux-tu rappeler ce qu'est une involution ?
Ensuite prenons n=1 pour calculer E1. Quelles sont les applications de E dans E ? Lesquelles sont des involutions ?
Puis n=2. En appelant a et b les éléments de E, regarde quelles sont les applications de E dans E. Lesquelles sont des involutions ?
Puis passe à n=3.
Bon travail !
Une involution c'est une application f telle que f o f = Id.
Lorsque vous me demandez "quelles sont les applications...?", qu'est-ce que vous demandez précisément ? Leur expression ? J'ai du mal à voir désolé.
Pour n=1, je vois assez bien qu'il y a une seule involution, l'application serait la fonction identité.?
Dernière modification par Matt1627 ; 12/03/2023 à 22h26.
Pour n=1, on aurait par exemple f(f(a))=a
Effectivement, pour n=1, il y a une seule application qui est aussi une involution. Donc E1=1.
Passe à n=2. Une involution est une application. Donc on va voir toutes les applications, puis regarder lesquelles sont involutives.
Bizarre ton message sur f(f(a)). Et inutile. Ce qui compte, c'est que la seule application possible est bien involutive.
Merci pour votre aide mais cela ne me parait pas aussi évident que cela peut paraitre pour vous. Je suis quelqu'un qui essaie vraiment de comprendre et qui prends du temps.
Je ne sais pas si c'est évident ou pas, je te propose de trouver toi même.
Donc si E={a, B} quelles sont les applications de E dans E ?
Je n'arrive à voir que la fonction identité qui à un couple (a,b) associe f(f(a,b))=(a,b) ou (b,a). Je ne pense pas que ce soit que vous attendiez.
Tu es à côté de la plaque !
On cherche des applications de E dans E, ton f n'en est pas une.
Donc tu ne sais pas ce qu'est une application ? Alors revois tes cours pour apprendre le vocabulaire de base (on voit généralement ça au lycée). Inutile d'essayer quoi que ce soit si tu ne sais même pas de quoi on parle.
Bon travail personnel !
Une application est une fonction qui à une variable ou plusieurs associe une valeur pouvant prendre différentes formes mais c'est juste que je ne comprends pas votre question de "quelles sont les applications de E dans E ?", vous continuez à me demander ça alors que c'est pas clair dans mon esprit. Je ne sais pas quelles sont ces applications et c'est bien pour ça pour que je demande de l'aide afin de comprendre lesquelles sont concernées. L'idée d'involution m'est pour l'instant très abstraite.
Dernière modification par Matt1627 ; 13/03/2023 à 21h44.
Non, tu ne définis pas une application.
Une application de E dans F associe à chacun des éléments de E un élément unique de F (son image). Elle est donc définie dès qu'on connaît les images des éléments de E. J'ai simplifié la définition formelle, mais c'est une définition utilisable, contrairement à ton baratin flou. Qui t'a amené à écrire n'importe quoi.
II y a 4 applications de E dans E. Présente-les.
Il y a f:a->a et g:b->b qui seraient des involutions et h:a->b ainsi que l:b->a qui n'en seraient pas si on prend E={a,b}, non ?
Dernière modification par Matt1627 ; 13/03/2023 à 22h51.
f et g seraient bien des involutions car f(f(a))=a et g(g(b))=b si je commence à comprendre.
"f:a->a et g:b->b " ???
Pour définir une application de E dans E, il faut préciser les images de a et de b puisque E={a,b}. Toi, tu ne définie pas qui est f, seulement que l'image de a est a.
Tu ne fais vraiment aucun effort pour faire ton exercice.
f1 définie par f1(a)=a et f1(b)=b est l'une des 4 applications de E dans E. Quelles sont les trois autres ?
NB : Je n'ai pas changé le nom de la fonction selon qu'elle s'applique à a ou à b, c'est une seule fonction.
Edit : croisement gg0
Fais des dessins de patates de E dans E avec E à deux élément a et b.Envoyé par Matt1627
Et suis les conseils de gg0 pour définir les 4 applications possibles.
Un exemple connu qui peut aider est l'algèbre de bool où il y a aussi 4 applications de bases ultra classique de {0,1} vers {0,1}.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
On aurait donc f1 telle que f1(a)=a et f1(b)=b, f2 telle que f2(a)=b et f2(b)=a, pour moi ce sont des involutions et f3 telle que f3(a)=a et f3(b)=a ainsi que f4 telle que f4(a)=b et f4(b)=b ne sont pas des involutions.
Oui, c'est ça.
Tu peux maintenant donner T2, puis t'attaquer au cas n=3.
Bon travail !
D'accord, merci beaucoup pour votre aide.
