Phase sur les FFT (Fast Fourrier Transformer)

[JeanGhy]

Bonjour à tous,

J'ai une question qui me turlupine sur les phases des transformées de Fourrier.

J'étudie un signal réel sur lequel je fais des FFT. Je découpe mon signal en plusieurs fenêtres (10 par exemple). Je réalise des FFT sur chacune de mes fenêtres et je moyenne le résultat obtenu (la FFT me retourne un complexe).
Pour moi la phase dépend forcément d'une référence, car il s'agit d'un "retard". Donc en gros la phase représente le déphasage par rapport au début de ma fenêtre. De fait je devrais perdre cette information de phase lorsque réalise la moyenne de mes fenêtres (en effet le choix du début de la fenêtre est arbitraire).
Hors dans mes résultats ça semble ne pas être le cas, ce qui est ok pour moi, mais par contre je ne comprends pas pourquoi.
Il doit y avoir quelque chose que je rate dans le fonctionnement de la FFT ou alors c'est une question de chance avec la périodicité de mes fenêtres.

Qu'en pensez vous? D'ailleurs si vous avez des conseils sur l'analyse fréquentielle de signaux réels je suis preneur (du style quelle type de fenêtre, combien, quelles type de moyenne ...) Je code mes calculs en Python.

Merci à tous
-----

[Gwinver]

Bonsoir.

Je ne comprends pas en quoi consiste la moyenne des FFT.
Les 10 fenêtres se suivent dans le temps, et chaque fenêtre est la base d'une FFT.

Les FFT sont faite sur une fenêtre avec un certain mode de filtrage temporel, le résultat dépend de la forme de cette fenêtre qui est à choisir en fonction du type de signal à traiter.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fenêtrage

[gg0]

Bonjour.

Il y a quelque chose de bizarre dans ce que tu dis. La FFT d'une partie d'un signal donne une suite de complexes. Qu'appelles-tu "phase" ? Et en moyennant des suites de complexes, on obtient une suite de complexes, qu'on peut interpréter comme si c'était une FFT simple.
Il faudrait en dire plus sur ce que tu fais. Je suppose que tu connais bien les mathématiques de la transformée de Fourier et les bases de son lien avec la FFT (discrétisation, effet sur le spectre, ...).

Cordialement.

[Gwinver]

Bonsoir.
La décomposition en série de Fourrier donne une somme de signaux sinusoïdaux.
Ces sinus sont caractérisés par une amplitude, une fréquence et une phase.
La question est donc de savoir quelle est la phase à l'origine de la fenêtre temporelle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Désolé, Gwinver, mon message #3 s'adressait à JeanGhy. Il serait bon qu'il s'explique lui-même.

Attention, la FFT ne parle pas de série de Fourier, mais de transformée de Fourier. De plus, modifiée par une discrétisation.

Cordialement.

[liliantaroua]

Pour suivre

[JeanGhy]

Alors pour être franc, je ne suis pas forcément sûr que ce que je fais est bon:
Comme j'étudie un signal réel, il est bruité. Découper mon signal en fenêtre puis moyenner les fenêtres est censé me permettre de diminuer l'influence du bruit voir d'éliminer les composantes non périodiques. Mes fenêtres sont des fenêtres de type hamming avec recouvrement. Selon la littérature sur le traitement du signal ça semble être la bonne méthode.

L'algorithme FFT me permet de retrouver les coefficients de fourrier ( signal = Somme [ A*cos(2*pi*f*t + phi)] ).
L'algorithme me donne, pour chaque fréquence en fonction du nombre de point et de la fréquence d'acquisition de mon signal, un complexe ai + b.
Spectre (f) = ai + b
Pour chaque fréquence je peux remonter à l'amplitude ( 2*racine(a²+b²)) ou à la phase ( phi = arg(ai + b))

[gg0]

Bonsoir.

Ça fait très longtemps que je n'ai pas revu ça, mais ce n'est pas aussi miraculeux !! Faire la moyenne d'échantillons a en général le résultat de brouiller les fréquences, sauf si ton signal est cyclique et que tes échantillons correspondent à un (petit) nombre entier de cycles. Quant à l'interprétation de l'argument du complexe comme une phase (par rapport à quoi ?) d'une composante purement périodique, elle suppose que le signal de départ soit très fortement périodique.
Mais il est possible que tu ais justement ces conditions particulières ...

Cordialement.

[Gwinver]

Bonsoir.

Si le but est de diminuer l'impact du bruit, il faut commencer par identifier les caractéristiques du signal utile et du bruit pour déterminer l'action à entreprendre.
En premier lieu, il faut connaître la bande de fréquence dans laquelle se situe le signal, et éventuellement le bruit.
Python peut permettre de faire des spectres.
A ce moment, un filtrage peut être effectué pour éliminer le bruit hors bande. Ceci peut effectivement se faire avec des FFT, mais ce n'est pas forcément la meilleure méthode, un filtrage avec des FIR (Finite Impulse Response) peut être plus facile à mette en œuvre.
Si le signal utile est périodique, il y a aussi la possibilité de faire une auto-convolution pour mettre en évidence les aspects périodiques.
Dans les deux cas, il existe des fonction dans Python (j'avoue humblement ne pas être spécialiste de leur utilisation dans Python).

Le bruit peut être de plusieurs origines, il y a le bruit thermique (normalement blanc), mais il peut aussi y avoir des signaux parasites de l'extérieur : wifi, smartphone, blue tooth, secteur etc. ...