10^x=2^y avec x,y appartiennent à Z
cette équation a de solution dans Z ?
j'ai fait un essai pour rausoudre ça j'ai trouvé quelle est équivalente à x/y=ln(2)/ln(10)
alors dans R c'est facile le couple (x.x*ln(10)/ln(2)) lel que x un réel est solution , mais comment faire dans Z ?
bien sûr je parle pas de la solution évidente (0.0)
Tu penses que 2x peut être divisible par 5 comme 10y ?
je crois qu'il n'y a pas de solution car avec calculatrice ln2/ln10 n'est pas un entier
On s'en moque, de la calculatrices et de ses calculs approchés.
Pm42 te parle mathématiques (arithmétique) et tu réponds "outil de calcul approché". Ce n'est pas très sérieux.
mecri d'abord à tous
comment peut-on savoir avec arithmétique que ln2/ln10 n'est pas un entier relatif ?
pour pm42 j'ai compris la relation de question avec la mienne
Il n'y a pas besoin de logarithme ni même de nombres réels pour traiter cette question : c'est de la pure arithmétique.Envoyé par Abdellah7
C'est bien le problème : la décomposition en facteurs premiers est la base de l'arithmétique.
ok . comment résoudre ça avec la DÉCOMPOSITION EN FACTEURS PREMIÈRES ? merci d'avance
En cherchant, en relisant son cours, en faisant un effort.
Et même, en lisant la réponse déjà donnée qui permet de conclure en un rien de temps.
"comment peut-on savoir avec arithmétique que ln2/ln10 n'est pas un entier relatif " Ce n'est pas ça qui est très facile à prouver en arithmétique.
Mais ce n'est pas un entier relatif car c'est Log 2 (logarithme décimal de 2), strictement compris entre Log 1=0 et Log 10 = 1 (*). Il n'y a pas d'entier entre 0 et 1.
(*) Log est strictement croissante, comme ln.
Les décompositions en facteurs premiers de 10, donc 10^x et 2^y sont évidentes ....
Je viens de faire remarquer sur un autre fil que GPT-4 fait la démo en 2 secs et correcte
ça va pas encourager les étudiants à travailler, déjà que certains préfèrent poser les questions sur un forum plutôt que réfléchir...Je viens de faire remarquer sur un autre fil que GPT-4 fait la démo en 2 secs et correcte
est ce que la fiabilité de GPT-4 est absolue pour l'arithmétique ? sinon, ils prennent des risques ....
en tout cas, chatGPT prétend que le résultat d'une série alternée (suite d'addition et de soustraction) finie dépend de la façon dont on groupe les termes
Dernière modification par Archi3 ; 29/03/2023 à 07h08.
Salut,
Dite, s'il vous plait, on va pas encore blablater sur ChatGPT, c'est quand même pas du tout le sujet de cette discussion.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Oui, j'avais juste dit ça pour montrer que l'exo était vraiment simple. Désolé.
C'est juste que j'ai remarqué que dans une classe endormie de participants à Futura, dès que quelqu'un prononce ce nom, tout le monde ouvre de grands yeux et se met à discuter. Pire que le miel pour les guêpes
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Merci beaucoup pour tout le monde
J'ai compris c'est L'UNICITÉ de décomposition en facteur premiers
Je suis encore en première année universitaire
Ou plus simplement le lemme de Gauss : si p est premier et divise un produit, il divise au moins un des termes du produit (*). Ici, 5 est premier et, en cas d'égalité, il devrait diviser 2.
(*) il y a une forme plus générale
ah ok . merci
