Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide sur un exo de matrices. Une indication ne serait pas de refus.
Soit, montrer qu'il existe
tq
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Merci d'avance!
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Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide sur un exo de matrices. Une indication ne serait pas de refus.
Soit, montrer qu'il existe
tq
.
Merci d'avance!
Dernière modification par fjeks ; 07/05/2023 à 22h40.
Bonjour,
Je te conseille de penser en termes d'endomorphismes.
Tu as un endomorphismed'un espace vectoriel de dimension finie
. Tu cherches un automorphisme
de
tel que
. Tu peux jouer avec l'image et le noyau de
, en complétant des bases de ces sous-espaces.
Bonsoir,
Merci pour votre réponse. Je pense être arrivé à une solution.
On considère S un supplémentaire de ker(f) dans E et on note r = rg(f). On pose u l'application linéaire de S dans Im(f) tq u(s) = f(s). Alors u est inversible. Siest une base de S et
une base de ker(f) alors
est une base de E. On se rend rapidement compte qu'alors
et
coincident sur
.
D'où le résultat.
Dernière modification par fjeks ; 09/05/2023 à 20h33.
Tu entrevois une solution, mais ce que tu écris ne va pas : tonn'est pas un automorphisme de
.
Tu peux décrire un bon automorphismede
en envoyant une base bien choisie de
sur une base bien choisie de
.
Je vois. On considère toujours la même base. Puisque f réalise un isomorphisme de S dans Im(f),
est une base de Im(f). On la complète en une base
de E. On définit alors u tq
. Cette fois
et u envoie une base sur une base donc est inversible. On a toujours que
et
coïncident sur E d'où le résultat.
Dernière modification par fjeks ; 10/05/2023 à 19h41.