Tribu engendrée

[Tolkirum]

Bonjour, j'ai du mal avec l'exercice suivant :

Soit E un ensemble.
1. (Résolu) Montrer que l’ensemble des parties finies de E est une tribu si et seulement si E est fini.
2. (Résolu) Montrer que l’ensemble des parties A ⊆ E telle que A ou A^c est au plus dénombrable est une
tribu. On la note C.
3. Montrer que C est la tribu engendrée par {{x} ; x ∈ E}, que l'on notera dans un premier temps C'.

J'ai réussi la première inclusion, mais je ne parviens pas à montrer qu'un élément A de C' appartient à C... Si A est de la forme {x} ou une union dénombrable de singletons, c'est facile mais dans le cas non dénombrable... Quel argument permettrait d'arriver à un complémentaire dénombrable ?
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[GBZM]

Bonjour,
La tribu engendrée par une collection de parties de n'est-elle pas la plus petite tribu contenant , c.-à-d. l'intersection des tribus contenant ?

[Tolkirum]

Si, c'est bien la définition, mais je ne vois pas en quoi cela implique que cette tribu soit incluse dans C

[MissJenny]

puisque C contient (comme éléments) les singletons elle contient (comme sous-ensemble) la tribu engendrée par les singletons (par définition de la notion de tribu engendrée).

[A voir en vidéo sur Futura]