Tribu engendrée

[invite518beb1e]

Bonjour,

Je viens d’arriver en école d’ing et mon prof de maths nous a donné un exercice qu’il a corrigé partiellement et en ne respectant pas l’énoncé. Serait-il possible de m’aider sur cet exercice que je veux faire ?

Ci-joint l’énoncé :



Je ne sais même pas par où partir. Le prof n’a pas corrigé exactement le même exo


Merci d’avance pour votre aide,

Bien cordialement !
Passez une bonne journée
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[gg0]

Bonjour.

Je te conseille de faire pour toi l'exercice à l'envers. Appliquer d'abord sur l'exemple, pour voir comment sont faites les intersections (il y en a par définition 4, ça ne sera pas trop long), comment on en déduit une partition, puis justifier que la tribu engendrée par les partitions est la bonne. Ensuite, tu peux recommencer en rajoutant un A3={a,b} puis un A4={b,e}.
Tu devrais alors commencer à comprendre comment ça marche ... Reviens si tu bloques encore.

Cordialement.

[invite518beb1e]

Bonjour gg0,

Merci pour ta réponse !!
J'ai fait un exemple avec deux parties qui se chevauchent, A1 et A2, et j'ai compris comment cela marchait. J'avais obtenu cela :
Capture d’écran 2020-09-14 à 10.10.17.png

Et donc si w est en dehors de A1 ou A2, on a :
Capture d’écran 2020-09-14 à 10.16.20.png

Est-ce correct ?

Le problème, c'est que je n'arrive pas à formaliser tout ça de manière mathématiques et rigoureuse.

J'ai revu mon prof de maths mais il n'avait pas le temps donc bon ...
J'ai compris comment cela marchait mais je recherche une rédaction rigoureuse et claire .

^^

[gg0]

Avec deux parties, tu es un peu juste pour voir ce qui peut se passer, mais ça donne une idée. As-tu vu pourquoi c'est ? Et pas ?

Pour la rédaction, il y a des étapes évidentes :
* Montrer qu'on peut choisir les parmi les intersections pour qu'ils forment une partition de (quelles sont les conditions sur les parties pour qu'elles forment une partition ?).
* Montrer que contient les
* Montrer que contient les et en déduire que en est une sous-tribu
* Justifier qu'il y a égalité
* justifier qu'il y a éléments dans

Maintenant, pour "une rédaction rigoureuse et claire", à toi d'écrire. Si tu doutes, reviens nous soumettre ce que tu as écrit, si ce n'est pas clair on te le dira, si ce n'est pas rigoureux, on le critiquera.

Attention, on a des problèmes avec les intersections vides. Il peut être utile de justifier au départ qu'on peut considérer que les sont tous différents et non vides.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite518beb1e]

Non je n'ai pas vu pourquoi on n'avait pas =

Je vais regarder ça, merci beaucoup !

Passe une bonne journée,
Cordialement,
MCH

[invite518beb1e]

La condition sur les parties est que leur réunion forme omega tout entier et qu'ils soient 2à 2 disjoints.
Ce que je ne comprends pas c'est comment construire ces Fi ...

Pour la suite,
vu que A contient tous les Fi, A contient F et par déf, contient sigma(F).

Mais je ne suis pas sûr..
(j'ai du mal avec cet exercice, désolé :/)

[gg0]

Les F_i sont des intersections telles que définies dans l'énoncé; ils sont déjà construits.
Pour les partitions, on demande en général que ce soient des parties non vides. Si on accepte les parties vides, éventuellement en plusieurs exemplaires, alors plus de problème.

"vu que A contient tous les Fi" : Comment le sais-tu ?

Cordialement.

[invite518beb1e]

Puisque A est une tribu, elle est stable par intersection dénombrable. D’où le fait que A contient les Fi. Non ?

[gg0]

OK !

Reste à faire le reste ...