Bonjour, je bloque sur un problème de maths depuis quelques temps. Voici l'énoncé :
Déterminer la tribu sur E=N engendrée par la collection A = {B inclus dans N : B ne contient que des nombres paires}
Je n'ai pas de piste majeure de recherche... Je sais que la tribu engendrée correspond à l'intersection de toutes les tribus contenant A, mais j'arrive pas à aller plus loin...
Merci d'avance pour vos indications !
La tribu engendrée doit être :
1. non vide : c'est le cas puisqu'il y a déjà les éléments de A.
2. stable par passage au complémentaire, donc il y a les complémentaires des éléments de A ; qui sont-ils ? on les rajoute à A, et on obtient A'.
3. stable par union dénombrables; quelles sont les unions dénombrables des éléments de A' ? on les rajoute à A', et on obtient A''.
Si A'' est une tribu, c'est fini, sinon on recommence les points 2. et 3. jusqu'à obtenir une tribu.
Bonjour,
Essayez de visualiser ce qui se passe pour les entiers impairs.....
Plus précisément, vous semble-t-il possible d'avoir dans la tribu des ensembles qui contiendraient certains entiers impairs, mais pas tous?
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Bonjour,
Merci pour vos réponses.
J'aurais tendance à dire que la réponse est N tout entier car pour moi, c'est le seul ensemble contenant A qui soit :
1. Non vide.
2. Stable par passage au complémentaire : les complémentaires des B correspondent au sous-ensembles qui n'ont que des nombres impairs. On a donc, dans la tribu engendrée, les nombres pairs et impairs (qui forment une partition de N).
3. Stable par union dénombrable.
Merci d'avance,
Bonjour,
Attention, une tribu est un ensemble dont les éléments sont des parties de l'ensemble (ici parties de N). La tribu cherchée ne peut pas contenir que le seul élément "N", puisque elle contient au minimum les ensembles B de la définition (y compris l'ensemble vide)
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Bonjour,
En effet, erreur de ma part. Je voulais dire que la tribu engendrée est P(N), l'ensemble des parties de N.
Hélas non, tu dois faire erreur quant aux complémentaires des éléments de A.
Pour moi, les complémentaires des éléments de A sont définis ainsi :
Prenons par exemple C = {0,2,4} qui appartient à la collection A. Son complémentaire est N \ C soit {1,3,5,6.....}
Je me suis trompé ci-dessus.
