Fonctions circulaires réciproques

[Momo54500]

Bonjour,

je viens à vous car je n'arrive pas vraiment à comprendre un exercice et son corrigé.

par exemple

1) arcsin(sin(2pi/3)) = pi/3
2) arcsin(sin(5pi/4)) = -pi/4
3) arccos(cos(5pi/4)) = 3pi/4
4) arctan(tan(7pi/6)) = pi/6

Je n'arrive pas trop à comprendre comment on arrive à trouver ça

En gros si j'ai bien compris 5pi/4=pi + pi/4 mais pourquoi il trouve pi/4 et pas -pi/4

Pareil pour le reste

Merci à vous.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Si , alors :

1. , ce qui permet de se faire une idée des valeurs de : la valeur donne deux points possibles pour sur le cercle trigonométrique.
2. , ce qui fixe définitivement sur le demi-cercle « de droite ».

Donc, si , alors :

1. donc, sur le cercle trigonométrique, est soit , soit le symétrique de par rapport à l'axe .
2. , ce qui fixe force le choix sur le demi-cercle « de droite ».

Tu dessines un cercle trigonométrique et, pour les cas 1 et 2, tu t'aperçois que et sont sur le demi-cercle « de gauche » et qu'en les symétrisant par rapport à l'axe , et en prenant la détermination dans , tu obtiens bien et .

Pour le cosinus, c'est le même principe, mais avec :

1. donc, sur le cercle trigonométrique, est soit , soit le symétrique de par rapport à l'axe .
2. , ce qui fixe force le choix sur le demi-cercle « supérieur ».

Dans le cas 3, tu t'aperçois que est sur le demi-cercle « inférieur » et qu'en le symétrisant par rapport à l'axe , et en prenant la détermination dans , tu obtiens bien .

Enfin pour la tangente :

1. donc, sur le cercle trigonométrique, est soit , soit le symétrique de par rapport au point .
2. , ce qui fixe force le choix sur le demi-cercle « de droite ».

Dans le cas 4, tu t'aperçois que est sur le demi-cercle « de gauche » et qu'en le symétrisant par rapport au point , et en prenant la détermination dans , tu obtiens bien .