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Fonctions circulaires réciproques

  1. #1
    Momo54500

    Fonctions circulaires réciproques

    Bonjour,

    je viens à vous car je n'arrive pas vraiment à comprendre un exercice et son corrigé.

    par exemple

    1) arcsin(sin(2pi/3)) = pi/3
    2) arcsin(sin(5pi/4)) = -pi/4
    3) arccos(cos(5pi/4)) = 3pi/4
    4) arctan(tan(7pi/6)) = pi/6

    Je n'arrive pas trop à comprendre comment on arrive à trouver ça

    En gros si j'ai bien compris 5pi/4=pi + pi/4 mais pourquoi il trouve pi/4 et pas -pi/4

    Pareil pour le reste

    Merci à vous.

    -----


  2. #2
    God's Breath

    Re : Fonctions circulaires réciproques

    Bonjour,

    Si , alors :
    1. , ce qui permet de se faire une idée des valeurs de : la valeur donne deux points possibles pour sur le cercle trigonométrique.
    2. , ce qui fixe définitivement sur le demi-cercle « de droite ».

    Donc, si , alors :
    1. donc, sur le cercle trigonométrique, est soit , soit le symétrique de par rapport à l'axe .
    2. , ce qui fixe force le choix sur le demi-cercle « de droite ».

    Tu dessines un cercle trigonométrique et, pour les cas 1 et 2, tu t'aperçois que et sont sur le demi-cercle « de gauche » et qu'en les symétrisant par rapport à l'axe , et en prenant la détermination dans , tu obtiens bien et .

    Pour le cosinus, c'est le même principe, mais avec :
    1. donc, sur le cercle trigonométrique, est soit , soit le symétrique de par rapport à l'axe .
    2. , ce qui fixe force le choix sur le demi-cercle « supérieur ».

    Dans le cas 3, tu t'aperçois que est sur le demi-cercle « inférieur » et qu'en le symétrisant par rapport à l'axe , et en prenant la détermination dans , tu obtiens bien .

    Enfin pour la tangente :
    1. donc, sur le cercle trigonométrique, est soit , soit le symétrique de par rapport au point .
    2. , ce qui fixe force le choix sur le demi-cercle « de droite ».

    Dans le cas 4, tu t'aperçois que est sur le demi-cercle « de gauche » et qu'en le symétrisant par rapport au point , et en prenant la détermination dans , tu obtiens bien .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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