Fonctions circulaires directes et réciproques

[invite3e9d9ecd]

Bonjour à tous,
J’ai quelques questions à poser concernant les fonctions trigonométriques…
1. Etudier : f(x) = Arccos (2x / 1+x² )
Je trouve: Df= R\{-1;1}
On réduit l’intervalle d’étude à R+. Par contre, je n’ai pas vraiment de justification.
f’(x)= (-2(1-x)(1+x) / (1+x²) valeur absolue de (x-1) valeur absolue de (x+1)
Premièrement, je ne sais pas vraiment si ce résultat est juste notamment concernant les valeurs absolues… Je ne sais pas s’il faut prendre uniquement la valeur absolue de x ou bien, comme je l’ai fait, de « x+1 » et de « x-1 »…
N’étant pas sur de la dérivée, je ne peut continuer l’exercice…. Mais je vous expose ma démarche…
Ensuite, je me retrouve avec f’(x)= …. (Certainement avec valeur absolue…)
On aura alors «deux » dérivés… L’une sur [0 ;1 et l’autre sur [1 ; plus l’infini …
Pourquoi avoir choisi se découpage de l’intervalle ?
Dressons le tableau de variation de f. (variations et limites aux bornes).
Sur chacun des intervalles du domaine de définition de f ',
Donnons à l'aide d'une intégration une expression simple de f.
Enfin, construisons la courbe représentative de f avec ses éléments remarquables : asymptote, tangentes et demi-tangentes.

2.
La représentation graphique des fonctions circulaires me pose pas mal de problèmes.
Il s’agit dans cet exercice de parvenir à représenter graphiquement la fonction suivante :
f(x)=Arctan (cosx / (1-sinx)

J’éprouve beaucoup de difficultés à réduire le domaine de définition…
Je sais que : f(2pi+x)=f(x)  f est 2pi périodique
f(pi –x)=f(x)  [a ; a+pi] ?
A partir de là, je n’arrive pas à restreindre mon intervalle… La construction de la courbe est tout aussi laborieuse…
Alors, si quelqu’un pouvais me donner une méthode ?

3 . Etudions le domaine de défintion et de dérivabilité de :
i. f(x)= Arcsin ( 2 tan x / (1+tan²x)
ii. f(x)= Arctan (2x/ (1-x²)

i. -1<Arcsinx<1
-1< (2 tanx/ (1+ tan²x)<1
Ici, le problème qui se pose est celui de résoudre une inéquation avec des tangentes… Faut-il faire un changement de variable ?

4 .
Simplifier les fonctions suivantes en posant x=sin X
f(x)=Arccos( racine de (1-x²))
f(x)=Arcsin (2x racine de (1-x²))
5. Etudions les fonctions suivantes :
f(x)= cos^3x-cos²x
f(x)=sin^3x-sinx
f(x)=tan²x-tanx


6. f(x)= (2cos²x – 1)/ cosx
Nous allons procéder par changement de variable…
Seulement, mon problème est celui de la restriction de l’intervalle d’étude…. Comment démontrer que l’on va étudier f sur [0 ; pi/2 ?


Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aider...
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[invite592e3f1c]

Bjr,

Je maniement des fonctions circulaires est simple (mais beaucoup de formules) celle des fonctions réciproques l'est moins, je regarde plus en détails tes questions ce soir.

Bien Cordialement

Un prof

Bonjour à tous,
J’ai quelques questions à poser concernant les fonctions trigonométriques…
1. Etudier : f(x) = Arccos (2x / 1+x² )
Je trouve: Df= R\{-1;1}
On réduit l’intervalle d’étude à R+. Par contre, je n’ai pas vraiment de justification.
f’(x)= (-2(1-x)(1+x) / (1+x²) valeur absolue de (x-1) valeur absolue de (x+1)
Premièrement, je ne sais pas vraiment si ce résultat est juste notamment concernant les valeurs absolues… Je ne sais pas s’il faut prendre uniquement la valeur absolue de x ou bien, comme je l’ai fait, de « x+1 » et de « x-1 »…
N’étant pas sur de la dérivée, je ne peut continuer l’exercice…. Mais je vous expose ma démarche…
Ensuite, je me retrouve avec f’(x)= …. (Certainement avec valeur absolue…)
On aura alors «deux » dérivés… L’une sur [0 ;1 et l’autre sur [1 ; plus l’infini …
Pourquoi avoir choisi se découpage de l’intervalle ?
Dressons le tableau de variation de f. (variations et limites aux bornes).
Sur chacun des intervalles du domaine de définition de f ',
Donnons à l'aide d'une intégration une expression simple de f.
Enfin, construisons la courbe représentative de f avec ses éléments remarquables : asymptote, tangentes et demi-tangentes.

2.
La représentation graphique des fonctions circulaires me pose pas mal de problèmes.
Il s’agit dans cet exercice de parvenir à représenter graphiquement la fonction suivante :
f(x)=Arctan (cosx / (1-sinx)

J’éprouve beaucoup de difficultés à réduire le domaine de définition…
Je sais que : f(2pi+x)=f(x)  f est 2pi périodique
f(pi –x)=f(x)  [a ; a+pi] ?
A partir de là, je n’arrive pas à restreindre mon intervalle… La construction de la courbe est tout aussi laborieuse…
Alors, si quelqu’un pouvais me donner une méthode ?

3 . Etudions le domaine de défintion et de dérivabilité de :
i. f(x)= Arcsin ( 2 tan x / (1+tan²x)
ii. f(x)= Arctan (2x/ (1-x²)

i. -1<Arcsinx<1
-1< (2 tanx/ (1+ tan²x)<1
Ici, le problème qui se pose est celui de résoudre une inéquation avec des tangentes… Faut-il faire un changement de variable ?

4 .
Simplifier les fonctions suivantes en posant x=sin X
f(x)=Arccos( racine de (1-x²))
f(x)=Arcsin (2x racine de (1-x²))
5. Etudions les fonctions suivantes :
f(x)= cos^3x-cos²x
f(x)=sin^3x-sinx
f(x)=tan²x-tanx


6. f(x)= (2cos²x – 1)/ cosx
Nous allons procéder par changement de variable…
Seulement, mon problème est celui de la restriction de l’intervalle d’étude…. Comment démontrer que l’on va étudier f sur [0 ; pi/2 ?


Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aider...

[invite3e9d9ecd]

Merci beaucoup...
Par ailleurs, j'aimerais vous poser une autre question très urgente qui m'est venu dans la journée ...
Soit:
(e1): ((zn+1)/(z-i))puissance n = (-1) puissance n
(e2): ((zn+1)/(z-i))puissance n = 2 puissance n

Si z appartient à Se1. Alors ???
z appartient à Se2 ... Alors?