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Fonctions circulaires directes et réciproques



  1. #1
    z@zou

    Fonctions circulaires directes et réciproques


    ------

    Bonjour à tous,
    J’ai quelques questions à poser concernant les fonctions trigonométriques…
    1. Etudier : f(x) = Arccos (2x / 1+x² )
    Je trouve: Df= R\{-1;1}
    On réduit l’intervalle d’étude à R+. Par contre, je n’ai pas vraiment de justification.
    f’(x)= (-2(1-x)(1+x) / (1+x²) valeur absolue de (x-1) valeur absolue de (x+1)
    Premièrement, je ne sais pas vraiment si ce résultat est juste notamment concernant les valeurs absolues… Je ne sais pas s’il faut prendre uniquement la valeur absolue de x ou bien, comme je l’ai fait, de « x+1 » et de « x-1 »…
    N’étant pas sur de la dérivée, je ne peut continuer l’exercice…. Mais je vous expose ma démarche…
    Ensuite, je me retrouve avec f’(x)= …. (Certainement avec valeur absolue…)
    On aura alors «deux » dérivés… L’une sur [0 ;1 et l’autre sur [1 ; plus l’infini …
    Pourquoi avoir choisi se découpage de l’intervalle ?
    Dressons le tableau de variation de f. (variations et limites aux bornes).
    Sur chacun des intervalles du domaine de définition de f ',
    Donnons à l'aide d'une intégration une expression simple de f.
    Enfin, construisons la courbe représentative de f avec ses éléments remarquables : asymptote, tangentes et demi-tangentes.

    2.
    La représentation graphique des fonctions circulaires me pose pas mal de problèmes.
    Il s’agit dans cet exercice de parvenir à représenter graphiquement la fonction suivante :
    f(x)=Arctan (cosx / (1-sinx)

    J’éprouve beaucoup de difficultés à réduire le domaine de définition…
    Je sais que : f(2pi+x)=f(x)  f est 2pi périodique
    f(pi –x)=f(x)  [a ; a+pi] ?
    A partir de là, je n’arrive pas à restreindre mon intervalle… La construction de la courbe est tout aussi laborieuse…
    Alors, si quelqu’un pouvais me donner une méthode ?

    3 . Etudions le domaine de défintion et de dérivabilité de :
    i. f(x)= Arcsin ( 2 tan x / (1+tan²x)
    ii. f(x)= Arctan (2x/ (1-x²)

    i. -1<Arcsinx<1
    -1< (2 tanx/ (1+ tan²x)<1
    Ici, le problème qui se pose est celui de résoudre une inéquation avec des tangentes… Faut-il faire un changement de variable ?

    4 .
    Simplifier les fonctions suivantes en posant x=sin X
    f(x)=Arccos( racine de (1-x²))
    f(x)=Arcsin (2x racine de (1-x²))
    5. Etudions les fonctions suivantes :
    f(x)= cos^3x-cos²x
    f(x)=sin^3x-sinx
    f(x)=tan²x-tanx


    6. f(x)= (2cos²x – 1)/ cosx
    Nous allons procéder par changement de variable…
    Seulement, mon problème est celui de la restriction de l’intervalle d’étude…. Comment démontrer que l’on va étudier f sur [0 ; pi/2 ?


    Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aider...

    -----

  2. #2
    zenio58

    Smile Re : Fonctions circulaires directes et réciproques

    Bjr,

    Je maniement des fonctions circulaires est simple (mais beaucoup de formules) celle des fonctions réciproques l'est moins, je regarde plus en détails tes questions ce soir.

    Bien Cordialement

    Un prof

    Citation Envoyé par z@zou Voir le message
    Bonjour à tous,
    J’ai quelques questions à poser concernant les fonctions trigonométriques…
    1. Etudier : f(x) = Arccos (2x / 1+x² )
    Je trouve: Df= R\{-1;1}
    On réduit l’intervalle d’étude à R+. Par contre, je n’ai pas vraiment de justification.
    f’(x)= (-2(1-x)(1+x) / (1+x²) valeur absolue de (x-1) valeur absolue de (x+1)
    Premièrement, je ne sais pas vraiment si ce résultat est juste notamment concernant les valeurs absolues… Je ne sais pas s’il faut prendre uniquement la valeur absolue de x ou bien, comme je l’ai fait, de « x+1 » et de « x-1 »…
    N’étant pas sur de la dérivée, je ne peut continuer l’exercice…. Mais je vous expose ma démarche…
    Ensuite, je me retrouve avec f’(x)= …. (Certainement avec valeur absolue…)
    On aura alors «deux » dérivés… L’une sur [0 ;1 et l’autre sur [1 ; plus l’infini …
    Pourquoi avoir choisi se découpage de l’intervalle ?
    Dressons le tableau de variation de f. (variations et limites aux bornes).
    Sur chacun des intervalles du domaine de définition de f ',
    Donnons à l'aide d'une intégration une expression simple de f.
    Enfin, construisons la courbe représentative de f avec ses éléments remarquables : asymptote, tangentes et demi-tangentes.

    2.
    La représentation graphique des fonctions circulaires me pose pas mal de problèmes.
    Il s’agit dans cet exercice de parvenir à représenter graphiquement la fonction suivante :
    f(x)=Arctan (cosx / (1-sinx)

    J’éprouve beaucoup de difficultés à réduire le domaine de définition…
    Je sais que : f(2pi+x)=f(x)  f est 2pi périodique
    f(pi –x)=f(x)  [a ; a+pi] ?
    A partir de là, je n’arrive pas à restreindre mon intervalle… La construction de la courbe est tout aussi laborieuse…
    Alors, si quelqu’un pouvais me donner une méthode ?

    3 . Etudions le domaine de défintion et de dérivabilité de :
    i. f(x)= Arcsin ( 2 tan x / (1+tan²x)
    ii. f(x)= Arctan (2x/ (1-x²)

    i. -1<Arcsinx<1
    -1< (2 tanx/ (1+ tan²x)<1
    Ici, le problème qui se pose est celui de résoudre une inéquation avec des tangentes… Faut-il faire un changement de variable ?

    4 .
    Simplifier les fonctions suivantes en posant x=sin X
    f(x)=Arccos( racine de (1-x²))
    f(x)=Arcsin (2x racine de (1-x²))
    5. Etudions les fonctions suivantes :
    f(x)= cos^3x-cos²x
    f(x)=sin^3x-sinx
    f(x)=tan²x-tanx


    6. f(x)= (2cos²x – 1)/ cosx
    Nous allons procéder par changement de variable…
    Seulement, mon problème est celui de la restriction de l’intervalle d’étude…. Comment démontrer que l’on va étudier f sur [0 ; pi/2 ?


    Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aider...

  3. #3
    z@zou

    Re : Fonctions circulaires directes et réciproques

    Merci beaucoup...
    Par ailleurs, j'aimerais vous poser une autre question très urgente qui m'est venu dans la journée ...
    Soit:
    (e1): ((zn+1)/(z-i))puissance n = (-1) puissance n
    (e2): ((zn+1)/(z-i))puissance n = 2 puissance n

    Si z appartient à Se1. Alors ???
    z appartient à Se2 ... Alors?

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