Calculer un déterminant de matrice

[invite9c5f7482]

Bonsoir à tous et bonne année

En fait je post ce message car j'essai de calculer le déterminant d'une matrice .
De façon obtenir en résultat un produit de facteurs,par exemple(1-a)(3+a).

Et j'aurai voulu un peu d'aide s'il vous plait

Ma matrice est la suivante:
((2-a);1;1)
(1;(2-a);1)
(1;1;(2-a))

Et j'ai eu l'idée d'écrire C1<-C1+C2+C3 donc ça donne
(4-a)*|....| avec |...| le déterminant de la matrice.
Ensuite je fais L1<-L1-L3 et C1<-C1-C3 pour obtenir une matrice triangulaire supérieur(je crois),il y a une "triangle de 3 zéro" en haut à droite .

J'obtient donc (4-a)*|0 0 1;0 (2-a) 1;1 1 (2-a)|

Donc le déterminant=(4-a)(2-a) je crois mais est-ce bon?

Je dois apprendre a mettre des 0 ou je veux dans les matrice afin de calculer facilement un déterminant et de me factoriser mais c'est pas gagner...
C'est au cas par cas.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Après avoir fait la combinaison , il faut factoriser dans la première colonne :



et on se sert de la première colonne pour « tuer » les autres 1 du déterminants par les combinaisons et .

[CARAC8B10]

Tu devrais trouver :

[invite9c5f7482]

Merci pour votre aide à vous deux,après je vais recalculer car j'ai fais c1=c1-c3 et je trouve (4-a)(a-1)(a-1)=0.
or c'est pas le bon résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

je trouve (4-a)(a-1)(a-1)=0.

Si ! C'est le bon résultat.

[invite9c5f7482]

Abon?
mais pourquoi mon prof et d'autrre tourve (4-a)(1-a)(1-a)?

[Médiat]

Règle des signes dans la multiplication