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Dérivée du déterminant d'une matrice par rapport à cette matrice



  1. #1
    ma2489

    Dérivée du déterminant d'une matrice par rapport à cette matrice


    ------

    Bonjour,

    Je ne suis pas très calée en calcul tensoriel et je dois réaliser quelques calculs pour mon travail. Je bloque notamment sur une expression que je pourrais déterminer en connaissant :

    d(det A) / dAkl où A est donc un tenseur, k indice de ligne, l indice de colonne

    Je ne parviens pas à résoudre ce problème qui est sûrement élémentaire, mais pour lequel je n'ai probablement pas tous les éléments !

    Je vous remercie par avance pour vos réponses !!!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Dérivée du déterminant d'une matrice par rapport à cette matrice

    Bonjour,

    En développant le déterminant par rapport à la colonne n° l, on établit que det(A) est une fonction du premier degré en Akl ; la dérivée est donc le coefficient de Akl dans le développement de det(A), c'est-à-dire le cofacteur de Akl.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    ma2489

    Re : Dérivée du déterminant d'une matrice par rapport à cette matrice

    Merci de cette réponse rapide !
    Cependant (je suis désolée, mais je ne vais peut-être pas élever le débat... je sens le coup fourré et l'erreur grossière de ma part...), il me reste une somme sur les indices de ligne : somme[k=1 à n] Cofkl
    Qu'ai je oublié ??
    Si cette erreur est l'erreur de débutante de base, je jure de m'enterrer 6000 pieds sous terre et ne plus réapparaître
    Merci d'avance !

  5. #4
    ma2489

    Re : Dérivée du déterminant d'une matrice par rapport à cette matrice

    je viens de trouver ce que j'avais loupé merci, c'est résolu !!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ma2489

    Re : Dérivée du déterminant d'une matrice par rapport à cette matrice

    Bonsoir à tous,
    Je me permets de réécrire sur ce sujet car j'ai de nouveau une question : je cherche à calculer la dérivée d[det(A.B+C)]/dB où A, B et C sont des matrices 3*3, A et C sont indépendantes de B.
    Merci par avance.
    Marion

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