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calculer ce déterminant



  1. #1
    gus910
    Invité

    calculer ce déterminant


    ------

    Bonjour


    Pourriez-vous m'aider à calculer ce déterminant?

    je ne vois pas trop comment faire

    Merci bien et bonne journée à vous.

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : calculer ce déterminant

    Bonjour,

    Ce serait bien de nous montrer ce que vous avez fait, sinon vous pourriez essayer une récurrence.

    PS : Les doublons sont interdits sur ce forum, j'ai donc effacé votre autre message.
    Médiat, pour la modération.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    gus910
    Invité

    Re : calculer ce déterminant

    je fais <--

    donc j'aurais (a+b) 11.....11 a la première ligne

    ensuite je fais L_2<--

    mais j'aurais (a+b) b/(a+b) 11 ..... 1 a/(a+b) à la deuxieme ligne

    je n'y arrive plus.
    Merci

  5. #4
    Médiat

    Re : calculer ce déterminant

    Essayez une récurrence (en pensant que le nombre de lignes et de colonnes de votre matrice est forcément pair) en partant de la définition du déterminant d'une matrice.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gus910
    Invité

    Re : calculer ce déterminant

    Soit le déterminant à calculer d'ordre n

    Pour m=1
    =

    Pour m=2











    Pour m=3
    en effectuant les mêmes combinaisons linéaires que j'ai fais pour
    J'ai fait le calcul et je trouve




    J'établis une formule de récurrence telle que


    je suppose
    vrai pour un certain entier n, montrons

    (en prenant le déterminant et en effectuant les même combinaisons linéaires que j'ai fais pour )




    Je doute que ma récurrence soit bien démontrée.
    Mais je ne vois pas comment faire autrement pour montrer


    Merci à vous

  8. #6
    Médiat

    Re : calculer ce déterminant

    Bonjour,

    La partie "en effectuant les même combinaisons linéaires que j'ai fais pour " est un peu rapide, mais sinon ça marche.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. Publicité

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