calculer ce déterminant

gus910 · 26/09/2010, 14h03

Bonjour

Pourriez-vous m'aider à calculer ce déterminant?

je ne vois pas trop comment faire

Merci bien et bonne journée à vous.

**Médiat** · 26/09/2010, 14h15

Bonjour,

Ce serait bien de nous montrer ce que vous avez fait, sinon vous pourriez essayer une récurrence.

PS : Les doublons sont interdits sur ce forum, j'ai donc effacé votre autre message.
Médiat, pour la modération.

gus910 · 26/09/2010, 14h48

je fais $\text{[math]}$ <-- $\text{[math]}$

donc j'aurais (a+b) 11.....11 a la première ligne

ensuite je fais L_2<-- $\text{[math]}$

mais j'aurais (a+b) b/(a+b) 11 ..... 1 a/(a+b) à la deuxieme ligne

je n'y arrive plus.
Merci

**Médiat** · 26/09/2010, 16h33

Essayez une récurrence (en pensant que le nombre de lignes et de colonnes de votre matrice est forcément pair) en partant de la définition du déterminant d'une matrice.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

gus910 · 26/09/2010, 23h41

Soit $\text{[math]}$ le déterminant à calculer d'ordre n

Pour m=1
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

Pour m=2
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Pour m=3
en effectuant les mêmes combinaisons linéaires que j'ai fais pour $\text{[math]}$
J'ai fait le calcul et je trouve

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
J'établis une formule de récurrence telle que $\text{[math]}$

je suppose $\text{[math]}$ vrai pour un certain entier n, montrons $\text{[math]}$

(en prenant le déterminant $\text{[math]}$ et en effectuant les même combinaisons linéaires que j'ai fais pour $\text{[math]}$ )

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Je doute que ma récurrence soit bien démontrée.
Mais je ne vois pas comment faire autrement pour montrer $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Merci à vous

**Médiat** · 27/09/2010, 05h26

Bonjour,

La partie "en effectuant les même combinaisons linéaires que j'ai fais pour $A_2$ " est un peu rapide, mais sinon ça marche.

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