Stabilité d'un sev

[invite231dc749]

Bonjour,

J'ai une question assez bête je l'avoue à poser.
On suppose un sev G de E, stable par f. Est-ce que si x n'appartient pas à G, f(x) n'appartient pas à G également?

Merci d'avance.

Mp45
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[Seirios]

Bonjour,

Puisque G est stable par f, et donc de manière équivalent : . Mais rien n'est dit sur la réciproque, donc a priori elle est fausse, ce qui doit être le cas, puisque G peut contenir des éléments f(x) avec x qui n'est pas un élément de G.

[invite231dc749]

Merci, j'ai ma réponse

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

Pour un exemple simple prend un sous espace G tel qu'il ne contienne pas tout le noyau de f alors il existe x qui n'appartient pas à G mais appartient à ker f, f(x)=0 qui appartient à G.

RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]