Salut
En TD de l'algébre linéaire, je me suis bloqué face à un Exo, voilà l'énoncé :
E et F deux K ev de dimension finie A et B sont deux sev de E et F.
on demande de donner la dimension de H le sev des L(E,F) tq
H c'est les f qui appartient à L(E,F) tq A inclus ds kerf et imf inclus ds B
En essayant de trouver une base, je ne vois pas de commencer, non plus de trouver que ce sec est isomorphe à un autre.
Détermine plutôt le "nombre" de kerf et imf que tu peux construire.Envoyé par naznouz
En calculant le nombre p des kerf et q des imf qu’on peut construire, le dimension de H serait p.q (comme je pense)
Comme A est inclus dans ker f te imf ds B alors
a <= dim kerf = n-rg f et rg f <= b donc rg f<=inf(b,n-a)
de même j ‘obtiens dim kerf >=max(a,n-b)
donc on peut choisir des f , mais je ne peux pas avancer car pour rgf=1 cette application linéaire f n’est pas la seul de rg 1 qui appartient à H.
rg f=1 donc dimker f=n-1
rg f=2 donc dimker f=n-2
jusqu’à que rg f atteint inf(b,n-a) ou dimkerf max(a,n-b)
