L'orthogonal d'un SEV de polynomes

[invited6ae7662]

Je suis bloqué à la question 2 de la partie C d'un probleme.

On note G = { P € R[X] tel que P(0) = 0 }

Déterminer le SEV H = G orthogonal


Si quelqu'un peut m'aider svp, merci
Mais il se pourrait que pour répondre à cette question, on ait besoin des réponses qui ont déjà été trouvée.
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[invited6ae7662]

J'ai oublier de préciser, on défini le produit scalaire tel que

( P | Q ) = intégrale de -1 à 0 de ( PQ )

[invited34f3bcf]

Déterminer le SEV H = G orthogonal

c'est pas clair l'énoncé

[invited6ae7662]

C'est pourtant la question ^^

Déterminer le sous-espace vectoriel H = orthogonal de G

Si tu préfère, je dois déterminer H = { Q € E tel que Q orthogonal à G }

ou encore H = { Q € E tel que quelquesoit A € G Q orthogonal à A }

J'espere avoir été plus claire

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,

On note G = { P € R[X] tel que P(0) = 0 }

Déterminer le SEV H = G orthogonal

Vieille ruse de guerre : si , alors , donc , ce qui devrait te permettre de caractériser , donc .

[invited6ae7662]

je vais essayer, merci, je te montre ce que j'avais fait :

Q € H <=> quelquesoit k € N* ( Q | X^k ) = 0

et apres :s

[invited6ae7662]

Cela m'a l'air assez compliquer, car développer un polynomes de degré n,

[invite57a1e779]

Cela m'a l'air assez compliquer, car développer un polynomes de degré n,

Si , alors s'écrit , et il n'est pas très difficile de trouver ...

[invited6ae7662]

Ben P est de degré n

Bon je vais essayer, merci beaucoup

[invite57a1e779]

M'enfin !!!
La fonction que l'on intègre est de signe constant !!!

[invited6ae7662]

dsl bug

Bon je trouve P = 0 , bizarre tout ca
bref je vais aller dormir
merci beaucoup

[invite57a1e779]

Bon je trouve P = 0 , bizarre tout ca

Bizarre, peut-être, mais exact...

Tu as en effet , donc .
On travaille ici dans un espace de dimension infini : un sous-espace et son orthogonal ne sont pas nécessairement supplémentaires.

C'est parce que tu pars de l'idée préconçue que l'orthogonal d'un sous-espace strict ne peut être réduit à que le résultat te surprend, et que, de toi-même, tu essayais d'en démontrer un autre.

[invited6ae7662]

Merci du conseil

En effet, la dernière question est de calculer l'orthogonal de H, donc l'orthogonal de l'orthogonal de G,
et je pense que l'orthogonal de H ne sera pas égale à G vu qu'on est en dimension infini

[invite57a1e779]

Merci du conseil

En effet, la dernière question est de calculer l'orthogonal de H, donc l'orthogonal de l'orthogonal de G,
et je pense que l'orthogonal de H ne sera pas égale à G vu qu'on est en dimension infini

Tout à fait, ce qui prouve également que le sous-espace vectoriel n'est pas fermé.