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Intérieur d'un Sev normé de Dim finie



  1. #1
    Gpadide

    Intérieur d'un Sev normé de Dim finie


    ------

    Bonjour, j'ai lu dans une correction que si un sev de E normé de dimension finie est distinct de E, alors E est d'intérieur nul. Est ce vrai ? Si oui pourquoi ?
    De plus j'aimerais savoir s'il existe une caractérisation sequentielle de l'intérieur ?
    Merci pour vos infos...

    -----

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  3. #2
    tize

    Re : Intérieur d'un Sev normé de Dim finie

    Ba prend une boule centré sur un point du sev, cette boule contient nécessairement un vecteur qui n'est pas dans le sev. du coup ton sev ne contient aucune boule ouverte et donc pas d'ouvert...il bien d'interieur vide
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  4. #3
    zpz

    Re : Intérieur d'un Sev normé de Dim finie

    Pour compléter la réponse : regarde ce qui se passe dans R3.

    Une boule, c'est une sphère au sens habituel. Aucun plan ne peut la contenir.

  5. #4
    Gpadide

    Re : Intérieur d'un Sev normé de Dim finie

    Citation Envoyé par tize Voir le message
    cette boule contient nécessairement un vecteur qui n'est pas dans le sev.
    Je ne comprends pas pourquoi ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    zpz

    Re : Intérieur d'un Sev normé de Dim finie

    Parce que pour tout vecteur v, il y a un multiple av de v dans cette boule (si on la centre en 0).

  8. #6
    tize

    Re : Intérieur d'un Sev normé de Dim finie

    Ba simple :
    on appelle V ton sev strict de E. Soit et le centre de la boule de rayon r inclus dans V.
    Quitte à réduire w, on peut supposer que donc d'ou c'est absurde car alors appartiendrait = V
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

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