Déterminant

[invite02195890]

bonsoir, voilà mon problème je ne comprends pas le théorème suivant

A matrice carré ayant pour colones (c1...cn) et lignes (l1...ln) la matrice A' obtenue en remplacant la colone cio par somme de i=1 jusqu'a n de alpha(i)xci alors detA=alpha(io)xdetA
Je comprends pas ce que sont alpha1 alpha 2 etc..
et que signifie remplacer la colone par cette somme..

Merci d'avance pour votre aide
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[invite899aa2b3]

Salut,
a priori on énonce un résultat directement lié au fait que le déterminant soit une forme multilinéaire alternée. Remplacer une colonne par une autre veut dire que l'on considère le déterminant obtenu en effectuant la substitution précédente. Au lieu de regarder on regarde où est la nouvelle colonne.
Les semblent représenter des coefficients d'une combinaison linéaire.

[invite02195890]

d'accord je pense avoir compris, mais en pratique cette méthode est alors tres longue avec un interet minime non .. ?

[invite899aa2b3]

Au contraire, c'est ce qu'on essaie de faire avant de se lancer dans des formules de développement par rapport à une ligne ou une colonne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02195890]

pour ce qui est des échanges de lignes et colones je vois l'interet ainsi que le developpement d'une ligne ou colonne mais je ne vois pas l'interet de remplacer une colone par une somme de combinaison linéaire des autres colones ...

[invite899aa2b3]

Prenons .
Le calcul avec le développement selon une ligne ou une colonne se fait, mais ce n'est pas avantageux.
Mais si tu fais tu as que
puis en faisant on a
.
La dernière écriture de donne quelque chose de plus simple à calculer.

[invite02195890]

ha oui en effet je n'avais pas penser qu'on pouvait tout simplement choisir le reste des alpha = 0 ca simplifie grandement ! Bah merci beaucoup bonne soirée