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Développement avec Binôme de Newton

  1. #1
    imprejo

    Développement avec Binôme de Newton

    Bonjour,
    Je rencontre un problème dans mon DM concernant les polynômes et les applications linéaires.
    Mais il est plus d'ordre calculatoire :

    J'ai cette expression : Δ(Xk) = (X+1)k - Xk

    Et on m'a dit d'arriver à ce résultat : Δ(Xk) = Σ(de i=0 à k-1) (i parmi k)*Xi si k≥1 désolé pour l'écriture...

    Je me doute qu'il faut utiliser le binôme de Newton mais même avec celui-ci je ne parviens pas à l'expression attendue.

    Auriez-vous une idée ?
    Merci d'avance

    -----


  2. #2
    God's Breath

    Re : Développement avec Binôme de Newton

    La formule du binôme de Newton donne une l'égalité :



    dont on déduit immédiatement :



    ce qui est bien la forme attendue :



    si l'on prend garde d'écrire les termes dans l'ordre des degrés croissants.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    imprejo

    Re : Développement avec Binôme de Newton

    Ah en effet, d'accord !
    Merci beaucoup pour votre réponse

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