Développement binôme de Newton

[inviteac6ee3be]

Bonjour,

Je me permet de vous demander votre aide sur un petit développement qui me pose soucis... ça ne doit pas être grand chose mais je n'arrive pas à aboutir (pourtant j'ai la réponse...)...



J'utilise le binome de newton pour développer la puissance n



Je tente de développer mon expo en série



Hargh et je dois arriver à un truc comme ça :



J'y arrive pas où passe l'intégrale ? la somme de la série va jusque l'infini et l'autre que jusque n ....

Je suppose qu'on ne considère que les m pairs pour une histoire d'intégration sur une fonction impaire qui sera nulle....

Merci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Selon le signe de et la parité de la fonction que tu intègres diverge vers en ou en donc l'intégrale impropre ne converge pas.

[inviteac6ee3be]

Merci pour ta réponse malheureusement ça ne m'aide pas tant que ça

C'est vrai que présenté comme cela mon intégrale n'est pas calculable... Elle devrait l'être vu qu'elle correspond à une impulsion et ne peut diverger....

En fait j'ai oublié quelque chose dans le problème, et je suis tête en l'air...



Et la valeur absolue...



Merci d'avance

[invite57a1e779]

C'est tout bête, c'est une question de parité de la fonction à intégrer.



Si est impair, la fonction que l'on intègre, est impaire, donc l'intégrale sur est nulle.

Si est pair, la fonction que l'on intègre, est paire, donc l'intégrale sur est le double de celle sur .

On récupère donc :



Un petit changement de variable et on obtient

.

La dernière intégrale se calcule par récurrence, ou par la fonction :

En regroupant tout ça, on obtient

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteac6ee3be]

Merci pour cette réponse pleine de bon sens et si détaillée...

Une bonne journée à vous