appel aux personnes qui maitrisent les proba.

[invite43ba9278]

bonjours, ma question porte sur la Loi des grands nombres.
Si je lance un grand nombre de fois (n) une pièce et que je comptabilise le nombre de pile (Np)et le nombre de face (Nf), alors la fraction Np/n devrait tendre vers 1/2. La différence d=(Np/n)-1/2 devrait également tendre vers 0.
Ma question est: est-il possible de connaitre la probabilité d'apparition d'une différence d donnée (par ex d=4 ) en fonction du nombre de tirage n.
Je sais pas si je suis très claire.merci pour votre aide.
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[invite986312212]

oui c'est possible.
pour une valeur fixée de n, il faut que tu regardes la loi binomiale. Si tu t'intéresses à l'évolution de la proportion de pile par exemple a cours d'une série de lancers, regarde du côté des marches aléatoires.

[invite986312212]

en fait j'aurais dû écrire "pour n fixé et pas trop grand" regarde la loi binomiale. Si n est très grand il se passe deux choses:
- d'abord le calcul des probabilités binomiales devient difficile, à cause des factorielles et il faut utiliser des approximations.
- et puis calculer la probabilité d'une valeur exacte perd son sens: si tu jettes 10 fois la pièce, tu peux chercher la probabilité d'obtenir 3 pile. mais si tu la jettes 100000 fois, la probabilité d'obenir 23485 pile n'a pas d'intérêt. On va s'intéresser plutôt aux queues de la distribution: par exemple la probabilité d'obtenir au plus 45000 pile.
Ces deux raisons font qu'on va utiliser une approximation par une loi continue (normale ici).

[invite61601559]

d=4 alors 4=Np/n-0.5 Np/n=4.5

Np=4.5n >n donc le nombre de piles est supérieur au nombre de fois qu'on a lancé la pièce ????
donc c'est pas possible la proba est nulle

NB Si un guignol enlève à nouveau mon message sans m'en avertir dans lequel j'ai expliqué ceci je quitte ce forum je laisse tomber et vais ailleurs

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