Bonjour, je voudrais avoir quelques explications concernant la trigonalisation de matrice.
Soit T la matrice suivante :
T=1 1 1
0 2 1
0 0 2
Donc je cherche le polynôme caractéristique et je trouve :
PT(x)=(1-x)(2-x)²
Donc les valeurs propres sont :
1 valeur propre simple
2 valeur propre double
Je cherche donc le sous espace relatif aux 2 valeurs propres suivantes :
V1={v appartenant à Ker(M-ID)}
Soit la base de V1 est E1=(1,0,0)
V2 ={v appartenant à Ker(M-2*ID)}
Soit la base de V2 est E2=(1,1,0)
==> On remarque donc que dimV2=1#2. Donc T n'est pas diagonalisable
Mais on peut la trigonaliser.
Il existe une matrice P tel que P-1TP=T'
T'=1 0 0
0 2 a
0 0 2
Donc :
TE1=1*E1
TE2=2*E2
TE3=aE2+E3
Pour trouver E3 comment fait on ? On cherche à construire une base R^3 ?
Car j'ai essayé et si on prend E3(0,0,1) on a
le système suivant :
1=a+0
a=a+0
2=0+1
On remarque que dans la dernière équation, il y a un problème.
Donc si quelqu'un peut me donner un petit coup de pouce pour comprendre je le remercierai.
A bientôt.
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Envoyé par gadouille 
