Binôme de Newton

[invite98a1bd10]

Bonjour,

Je poste ici suite à un problème rencontré lors d'un exercice sur le binôme de Newton.
Je dois, à l'aide du binôme, montrer que est divisible par 7, en partant du fait que 3 = 7 - 4.

C'est au niveau des exposants que je bloque, puisque j'ai réussi à montrer des cas similaires où l'exposant était simplement .

Merci de votre aide !
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[Médiat]

Bonjour,

Vous avez toutes les cartes en main : appliquez le binôme de Newton à 3 = 7 - 4, le choix de l'exposant est clair ici ; la seule information manquante est 2² = 4.

[invite98a1bd10]

Bonjour,

Merci de votre réponse, j'avoue ne pas trop avoir l'habitude de travailler avec des sommes, je ne suis pas sûr de ce que j'ai fait.
J'obtiens donc :


J'ai calculé le premier terme mais ne trouve rien de frappant...
Merci à vous

[Médiat]

Bonjour,

Vos calculs ne sont pas corrects, la formule du binôme de Newton est :



A partir de là, il suffit de remplacer N par 2n + 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Et ensuite penser à factoriser 7 quand c'est possible, vue la question !

Cordialement.

[invite98a1bd10]

Bonjour,

Après développement, je trouve alors :

puis enfin :


Donc 7 divise bien .

Merci beaucoup, bonne journée !