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Binôme de Newton



  1. #1
    Geoffrey77z

    Binôme de Newton


    ------

    Bonjour,

    Je poste ici suite à un problème rencontré lors d'un exercice sur le binôme de Newton.
    Je dois, à l'aide du binôme, montrer que est divisible par 7, en partant du fait que 3 = 7 - 4.

    C'est au niveau des exposants que je bloque, puisque j'ai réussi à montrer des cas similaires où l'exposant était simplement .

    Merci de votre aide !

    -----

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  3. #2
    Médiat

    Re : Binôme de Newton

    Bonjour,

    Vous avez toutes les cartes en main : appliquez le binôme de Newton à 3 = 7 - 4, le choix de l'exposant est clair ici ; la seule information manquante est 2² = 4.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Geoffrey77z

    Re : Binôme de Newton

    Bonjour,

    Merci de votre réponse, j'avoue ne pas trop avoir l'habitude de travailler avec des sommes, je ne suis pas sûr de ce que j'ai fait.
    J'obtiens donc :


    J'ai calculé le premier terme mais ne trouve rien de frappant...
    Merci à vous

  5. #4
    Médiat

    Re : Binôme de Newton

    Bonjour,

    Vos calculs ne sont pas corrects, la formule du binôme de Newton est :



    A partir de là, il suffit de remplacer N par 2n + 1
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Binôme de Newton

    Et ensuite penser à factoriser 7 quand c'est possible, vue la question !

    Cordialement.

  8. #6
    Geoffrey77z

    Re : Binôme de Newton

    Bonjour,

    Après développement, je trouve alors :

    puis enfin :


    Donc 7 divise bien .

    Merci beaucoup, bonne journée !

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